该项目使用二次元差分方案实现一维椭圆偏差分方程的求解器。 此处考虑的 pde 具有以下形式： -(pu')'+qu=f, [a,b] u(a)=c1，u'(b)=c2。 其中 p、q、f 是给定的函数，c1 和 c2 是一些常数。 用户可以在相应的文件中定义自己的函数 p、q、f。 然后求解器可以估计函数 u。

状态相关的 Riccati 方程 (SDRE) 是一种非线性最优控制器，它是通过对哈密顿方程应用最优性条件而导出的。 SDRE 通常被认为是一个常微分方程。 这项工作将其视为一个偏微分方程。 可以在下面的文章中找到详细信息： SR Nekoo，“对 SDRE 的 PDE 违规”，《亚洲控制杂志》，22 (2)，第 667-676 页，2020 年。 基于论文中的两个例子，有两个代码。 第一个是标量，第二个是二阶示例。 PDE 解决方案基于线法。 由于求解方法是基于有限差分法，因此代码相当耗时，仿真时间也长。

该工具箱包含一组 m 文件，可用于对切比雪夫网格上的离散 ODE/PDE 进行数值求解。 包括用于构建微分矩阵、使用 Laczos Tau 方法或 Galerkin 基函数强制执行边界条件、谱变换和准逆算子的脚本。

为了执行重复性任务，本文针对具有参数不确定性的两连杆刚柔机器人提出了一种自适应边界迭代学习控制（ILC）方案。 利用汉密尔顿原理，建立了系统的常微分方程和偏微分方程（ODE–PDE）耦合动力学模型。为了驱动节点遵循期望的轨迹并同时消除柔性梁的变形，加入了边界控制策略。边界控制方案的自适应迭代学习算法包括比例-微分（PD）反馈结构和迭代项。该新型控制器旨在处理未建模的动力学和其他未知的外部干扰。 提供了数值模拟，以验证所提出的控制器在MATLAB中的性能。

检查具有边界条件的简单偏微分方程 (PDE)： d/dx( x dy/dx ) = x y(0) = y(1) = 0。 两次集成PDE以获得其解决方案。 然后应用边界条件并得到一个矛盾。 边值问题（BVP）无解。 无论如何，请使用分段线性基函数应用有限元方法 (FEM)。 FEM 顺利完成。 没有迹象表明这个问题是无法解决的。 这是因为 FEM 做出限制解空间的假设。 在这个有限的空间内，BVP 确实有一个解决方案。 关键是人们不能盲目地依赖数值技术来得出问题的正确答案。 数值方法需要辅以分析。

时滞系统研究的重要资料 很详细 而且讲解了 线性非线性系统 表达了很多方法Backstepping等等

matlab的欧拉方法代码PDE_Matlab_Code_solution- 作为论文的一部分，我必须用数值​​方法求解PDE。 PDE代表与微生物相关的项目在微观尺度上的梁状结构的位移。 它不是特别适合于解析数学解决方案。 BC取自相关文献，并采用Euler前向有限差​​分法。 PDE读取u_t =（beta / 4）*（s ^ 2 -1） u_ss-（1 / eta） （u_ssss）。

Time dependent problems frequently pose challenges in areas of science and engineering dealing with numerical analysis, scientific computation, mathematical models, and most importantly—numerical experiments intended to analyze physical behavior and test design. Time Dependent Problems and Difference Methods addresses these various industrial considerations in a pragmatic and detailed manner, giving special attention to time dependent problems in its coverage of the derivation and analysis of numerical methods for computational approximations to Partial Differential Equations (PDEs). The book is written in two parts. Part I discusses problems with periodic solutions; Part II proceeds to discuss initial boundary value problems for partial differential equations and numerical methods for them. The problems with periodic solutions have been chosen because they allow the application of Fourier analysis without the complication that arises from the infinite domain for the corresponding Cauchy problem. Furthermore, the analysis of periodic problems provides necessary conditions when constructing methods for initial boundary value problems. Much of the material included in Part II appears for the first time in this book. The authors draw on their own interests and combined extensive experience in applied mathematics and computer science to bring about this practical and useful guide. They provide complete discussions of the pertinent theorems and back them up with examples and illustrations. For physical scientists, engineers, or anyone who uses numerical experiments to test designs or to predict and investigate physical phenomena, this invaluable guide is destined to become a constant companion. Time Dependent Problems and Difference Methods is also extremely useful to numerical analysts, mathematical modelers, and graduate students of applied mathematics and scientific computations.

FOURIER NEURAL OPERATOR FOR parametric pde

二阶双曲型偏微分方程的二阶精度隐格式，一阶精度显格式以及改进的二阶精度显格式