一类具有非高斯变量的随机系统的基于观测器的反馈控制器设计

本书主要介绍非高斯信号处理(包括基于高阶统计量和分数低阶统计量的信号处理)的理论、方法及其应用。全书分为9章,内容包括：高斯过程与二阶统计量，高阶累积量和高阶谱，Alpha稳定分布与分数低阶统计量，基于以上信号的处理方法，基于分数低阶统计量数字信号处理的应用等。 第1章 绪论 1.1 预备知识 1.1.1 信号与信号处理的概念 1.1.2 随机变量及其分布 1.1.3 随机信号及随机过程 1.1.4 统计信号处理的原理与方法 1.2 矩理论简介 1.2.1 矩及统计量的概念 1.2.2 二阶统计量及基于二阶统计量的信号处理 1.2.3 高阶统计量及基于高阶统计量的信号处理 1.2.4 分数低阶统计量及基于分数低阶统计量的信号处理 1.3 非高斯信号处理的发展 参考文献 第2章 高斯分布与高斯过程 2.1 高斯分布 2.1.1 中心极限定理 2.1.2高斯分布律 2.2 高斯过程 参考文献 第3章 基于二阶统计量的信号处理方法 3.1 基本估计理论 3.1.1 最小二乘估计 3.1.2 线性最小方差估计 3.1.3 最小方差估计 3.1.4 最大似然估计 3.1.5 最大后验概率估计 3.2 维纳滤波与卡尔曼滤波 3.2.1 连续信号的维纳滤波 3.2.2 离散维纳滤波 3.2.3 卡尔曼滤波 3.3 参数模型功率谱估计 3.3.1 平稳随机信号的参数模型 3.3.2 AR模型功率谱估计 3.3.3 MA模型功率谱估计 3.3.4 ARMA模型功率谱估计 3.4 自适应数字滤波器 3.4.1 横向LMS自适应数字滤波器 3.4.2 递推自适应数字滤波器 3.4.3 自适应格型数字滤波器 3.4.4 递归型自适应数字滤波器 参考文献 第4章 高阶累积量和高阶谱 4.1 高阶矩和高阶累积量 4.1.1 高阶累积量和高阶矩的定义 4.1.2 高阶累积量和高阶矩的关系 4.1.3 高阶矩和高阶累积量的性质 4.1.4 平稳随机过程的高阶矩和高阶累积量 4.1.5 随机过程的互累积量 4.2 随机过程的高阶累积量谱和高阶矩谱 4.2.1 累积量谱和高阶矩谱的定义 4.2.2 累积量谱的特例 4.2.3 k阶相干函数和互累积量谱 4.3 高阶谱估计的非参数方法 4.3.1 直接法 4.3.2 间接法 4.4 非高斯过程与线性系统 4.4.1 非高斯白噪声过程 4.4.2 非高斯白噪声过程与线性系统 参考文献 第5章 基于高阶统计量的信号处理方法 5.1 基于高阶统计量的系统辨识 5.1.1 非最小相位系统 5.1.2 基于高阶统计量的系统辨识 5.1.3 高阶统计量用于MA系统辨识 5.1.4 高阶统计量用于非因果AR模型辨识 5.1.5 ARMA模型参数估计方法 5.2 有色噪声中的信号提取 5.2.1 复信号累积量的定义 5.2.2 谐波过程的累积量 5.2.3 高斯有色噪声中的谐波恢复 5.2.4 非高斯有色噪声中的谐波恢复 5.3 基于高阶累积量的参数模型阶数的确定 参考文献 第6章 高阶统计量在信号处理中的应用 6.1 基于高阶累积量的自适应信号处理 6.1.1 基于高阶累积量的自适应FIR算法 6.1.2 基于累积量的MMSE准则 6.1.3 RLS自适应算法 6.2 高阶统计量在独立分量分析中的应用 6.2.1 问题的数学描述 6.2.2 1CA问题的解法 6.3 基于高阶累积量的时间延迟估计 6.3.1 基于双谱估计的时延估计 6.3.2 基于互双倒谱的时延估计 6.3.3 自适应时延估计方法 参考文献 第7章 Alpha稳定分布与分数低阶统计量 7.1 历史回顾 7.1.1 历史回顾 7.1.2 发展动因 7.2 Alpha稳定分布的概念 7.2.1 a稳定分布的概念 7.2.2 a稳定分布的几种特殊情况 7.2.3 广义中心极限定理 7.2.4 a稳定分布的性质 7.2.5 a稳定分布的概率密度函数 7.2.6 多变量O稳定分布 7.2.7 对称O稳定分布随机信号(随机过程) 7.3 分数低阶统计量 7.3.1 分数低阶矩 7.3.2 负阶矩 7.3.3 零阶矩 7.3.4 a稳定分布过程的分类 7.3.5 用于脉冲特性信号建模的其他分布 7.4 共变及其应用 7.4.1 共变的概念 7.4.2 共变的主要性质 7.4.3 共变在线性回归中的应用 7.4.4 复SaS分布的共变 7.5 对称Alpha稳定分布的参数估计 7.5.1 最大似然估计方法 7.5.2 基于样本分位数的参数估计方法 7.5.3 基于样本特征函数的参数估计方法 7.5.4 无穷方差的检验 7.5.5 基于负阶矩的方法 7.5.6 计算机模拟中的若干问题 参考文献 第8章 基于分数低阶统计量的信号处理 8.1 稳定分布的参数模型方法 8.1.1 最

论了非高斯alpha稳定分布噪声环境中的自适应滤波及其近十几年来的研究进展。以alpha稳定分布的线性理论和参数的最大似然估计理论为基础，发展形成了线性滤波和非线性滤波两大类算法。相对于高斯环境下的滤波，新滤波算法在脉冲噪声中的韧性得到显著提高。最后分别给出了两类算法在谐波恢复中的应用实例。