我们将继续在背景领域研究非相对论弦论。 非相对论性弦理论由非线性sigma模型描述，该模型将相对论世界表映射到非洛伦兹和非黎曼目标空间几何体，该几何空间称为弦牛顿-卡坦几何体。 我们在这种非黎曼几何条件下开发了协变背景场方法。 我们应用这种背景场方法来计算非线性sigma模型的beta函数，该模型描述了在弦牛顿-卡坦几何背景下非相对论性弦理论，并且存在Kalb-Ramond两种形式和dilaton场。

平面时空中的非相对论性弦理论是通过二维量子场理论来描述的，其中二维非对称性全局对称作用于世界表场。 非相对论弦论是单一的，紫外线完整的，具有弦谱和时空S矩阵，具有非相对论对称性。 非相对论弦理论的世界表理论与弯曲的时空背景以及Kalb-Ramond两种形式的Dilaton场耦合。 非相对论弦理论的适当时空几何称为弦牛顿-卡坦几何，这与黎曼几何不同。 这定义了非相对论弦理论的sigma模型，该模型描述了在弯曲背景场中传播和相互作用的弦。 我们还在此sigma模型的路径积分中实现T-对偶变换，并揭示T-对偶的时空解释。 我们表明，沿弦牛顿-卡坦几何形状的纵向方向的T对偶性描述了具有紧凑的光似等距的洛伦兹几何上的相对论弦论，否则它仅由微妙的无限提升极限来定义。 这种关系为任意背景下的离散光锥量化（DLCQ）中的弦理论提供了第一项原理定义，这种量化出现在量子场理论和弦/ M理论的非摄动方法中，例如在矩阵理论中。 沿弦牛顿-卡坦几何学的横向方向的T对偶性在两个不同的T对偶背景中等同于非相对论性弦论。

我们开发基于微分几何的技术，以计算Calabi-Yau流形上定义为射影空间中完整交点的全同线束模型的全同质Yukawa耦合。 明确显示了这些技术与代数方法之间的关系，用于计算全同质Yukawa耦合。 我们将我们的方法应用于各种示例，并明确将全纯Yukawa耦合作为复杂结构模量的函数进行评估。 结果表明，在复杂结构模空间中，Yukawa矩阵的秩可以在特定位点处减小。 特别是，我们在参考文献1中描述的异质标准模型中计算了Yukawa上耦合和Higgs-lepton单线性三线性耦合。 [32]。

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