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组合数学是数学的一个分支，主要研究有限集合中对象的组合性质和计数问题。这里我们主要探讨《组合数学》（卢开澄第四版）中提到的一些核心知识点。 1. **组合问题**： - **距离问题**：题目1.1考察了在一定范围内寻找满足特定距离条件的数对。对于这类问题，我们通常采用列举法或数学归纳法来解决。例如，当|a-b|=5时，可以通过枚举找到所有满足条件的数对。 - **排列与组合**：题目1.2涉及到女生和男生的排列问题。在组合问题中，"女生在一起"通常表示作为一组考虑，而"女生两两不相邻"则需要插入空位来确保间隔。排列问题中，我们可以利用排列公式n!来计算不同排列的数量。 2. **排列与组合的计算**： - **分步计数**：在题目1.2(c)中，需要计算两男生A和B之间有特定数量女生的排列数。这里使用了分步计数方法，根据A和B之间女生的个数分为6种情况，并对每种情况分别计算排列数。 - **插空法**：题目1.3(a)中，男生不相邻的问题可以使用插空法解决。女生排好后形成空位，男生插入这些空位中，这样可以确保男生不相邻。 3. **计数技巧**： - **乘法原理**：题目1.5中，求3000到8000之间的奇整数数目，可以分步骤考虑千位、百位、十位和个位的可能值，利用乘法原理将它们相乘得到总数。 - **组合计数**：题目1.4中，要求x和y之间有5个字母的排列数，可以使用组合公式C(n, k)来确定x和y之间的字母数，然后乘以剩余字母的排列数。 4. **递推关系**： - **等差数列求和**：题目1.6涉及的是等差数列的求和问题。通过观察发现，每一项可以转化为(n+1)!的前几项和，从而得到一个递推关系，进而求出整个序列的和。 综合以上分析，组合数学中的核心概念包括组合计数、排列问题、插空法、分步计数原则、乘法原理、等差数列求和以及递推关系。在解决这些问题时，理解并灵活运用这些概念是关键。通过练习和深入理解，我们可以更好地掌握组合数学的技巧，解决实际问题。

【GNSS/INS松组合导航Matlab程序】是一种在航空航天、自动驾驶、航海等领域广泛应用的导航技术，它结合了全球导航卫星系统（GNSS）和惯性导航系统（INS）的优点，提高了定位精度和稳定性。在Matlab环境中实现这种松组合导航，能够方便地进行算法设计、仿真与验证。 我们要理解GNSS和INS的基本原理。GNSS，如GPS（全球定位系统），通过接收来自卫星的信号来确定地面设备的位置、速度和时间。而INS则依赖于陀螺仪和加速度计来测量载体的运动状态，无需外部参考即可连续提供位置、速度和姿态信息。然而，GNSS可能会受到遮挡或干扰，INS则存在累积误差问题，松组合导航正是为了解决这些问题。 松组合导航的关键在于数据融合。在Matlab程序中，通常会先利用GNSS数据生成初始的轨迹，然后根据这个轨迹产生模拟的惯导数据，包括陀螺仪和加速度计的输出。这部分涉及到了信号处理、滤波理论和随机过程的知识，比如卡尔曼滤波（Kalman Filter）常被用于融合这两类传感器的数据。 接下来，这些模拟数据会被输入到惯导解算器中，进行运动状态的更新和校正。惯导解算通常涉及到牛顿-欧拉方程、四元数表示法等，用于计算载体的位置、速度和姿态。在Matlab中，可以利用内置的函数或自定义算法来实现这一过程。 仿真完成后，会使用这些模拟的GPS和INS数据进行松组合导航的实现。松组合意味着GNSS和INS系统保持相对独立，各自进行数据处理，然后在一个高层次上进行信息交换。这样做的好处是可以避免一个系统的误差影响另一个系统，同时保留各自的优点。组合导航算法可能包括简单的数据融合策略，如时间同步或者更复杂的滤波算法。 在【sins + gnss】这个压缩包中，可能包含了实现上述功能的Matlab源代码文件，如初始化配置文件、数据生成脚本、滤波算法实现、结果分析工具等。用户可以通过阅读和运行这些代码，深入理解松组合导航的工作原理，并对其进行定制和优化。 GNSS/INS松组合导航Matlab程序是导航技术研究的重要工具，涵盖了卫星导航、惯性导航、数据融合等多个领域的知识。通过对这套程序的学习和实践，不仅可以掌握相关算法，还可以提升在复杂环境下的定位能力，对于科研和工程应用具有很高的价值。

捷联惯导（ Strapdown Inertial Navigation System, SINS）是一种现代导航技术，它将惯性测量单元（IMU）直接安装在飞行器或车辆上，连续地提供位置、速度和姿态信息。严恭敏老师的MATLAB仿真程序旨在帮助学习者深入理解捷联惯导算法和组合导航原理。下面，我们将详细探讨相关知识点。 一、捷联惯导系统的基本原理 1. 惯性测量单元（IMU）：IMU包含加速度计和陀螺仪，用于测量物体的加速度和角速度。加速度计检测物体线性加速度，陀螺仪测量物体的旋转速率。 2. 基于牛顿第二定律和欧拉运动方程：通过IMU的数据，可以推算出物体的位置、速度和姿态变化。 二、捷联惯导算法 1. 数据融合：由于IMU存在误差，需要采用数据融合算法，如卡尔曼滤波，来校正和融合不同传感器的数据，提高导航精度。 2. 无漂移算法：包括零速度更新（ZUPT）、重力辅助更新等，用于减小加速度计的漂移误差。 3. 姿态解算：利用陀螺仪数据进行姿态更新，常见的有四元数法、欧拉角法等。 三、MATLAB仿真的重要性 1. 理论验证：通过MATLAB仿真，可以直观验证捷联惯导算法的正确性，理解其工作过程。 2. 参数敏感性分析：可以研究不同参数对系统性能的影响，优化算法设计。 3. 故障模拟：仿真可以帮助我们预估和处理传感器故障情况，提高系统的鲁棒性。 四、组合导航原理 1. 组合导航：结合多种导航系统（如GPS、磁罗盘、星光导航等），实现优势互补，提高整体导航性能。 2. 误差模型：理解和建立各种传感器的误差模型是组合导航的关键，这包括随机噪声、系统偏差等。 3. 信息融合：使用信息融合技术（如扩展卡尔曼滤波EKF）将不同传感器的数据有效结合。 五、MATLAB仿真程序的结构 严恭敏老师的MATLAB程序可能包含了以下模块： 1. 数据采集模块：模拟IMU输出，包含加速度和角速度信号。 2. 导航解算模块：执行惯性导航计算，包括位置、速度和姿态更新。 3. 数据融合模块：实现卡尔曼滤波或其他滤波算法，对传感器数据进行平滑处理。 4. 误差分析模块：评估和展示导航误差，分析系统性能。 5. 可视化模块：将仿真结果以图形方式展示，便于理解和分析。 通过这样的MATLAB仿真，学习者可以深入探究捷联惯导系统的动态行为，掌握核心算法，并提升在实际工程应用中的问题解决能力。同时，这个仿真环境也为教学和研究提供了宝贵的实践平台。

本程序是仿照仿照严老师的MATLAB程序编写的低成本组合导航系统，具体的描述和MATLAB程序请看我的博客！！ MATLAB程序：https://download.csdn.net/download/qq_38364548/87380141 具体描述：https://blog.csdn.net/qq_38364548/article/details/128655225 对于标准Kalman滤波，其中增益计算式（5.3-29c）涉及矩阵的求逆运算，当量测维数较高时，计算量很大。序贯滤波（sequential Kalman filter）是一种将高维数量测更新降低为多个低维数量测更新的方法，能有效地降低矩阵的求逆计算量。 利用序贯滤波，在滤波增益计算中的矩阵求逆问题将转化为标量的倒数运算，有利于减少滤波计算量和增强数值计算的稳定性。 如果量测方差阵Rk不是对角矩阵，通过三角变换的变换方法，可实现对角化处理，再利用序贯滤波。特别地，如果量测噪声方差阵Rk是常值阵，则只需在滤波初始化时作一次三角分解即可。

内容概要：详细演示了使用 Python 中的 LSTM 和 XGBoost 结合来创建股票价格预测模型的方法。该示例介绍了从数据提取到模型优化全过程的操作，并最终通过图形比较预测值和真实值，展示模型的有效性，有助于提高金融投资决策水平和风险管理能力。本项目的亮点之一就是它融合 LSTM 捕获时间关系的强大能力和 XGBoost 在复杂特征之间的建模优势。 适用人群：有Python编程经验的人士以及金融市场投资者和技术分析师。 使用场景及目标：应用于金融市场的投资策略规划，特别是针对需要长期监控、短期交易决策的股票，用于辅助进行市场走势判断和交易决策支持。 额外信息：此外还包括对未来工作的改进建议：加入更多金融技术指标的考量以及使用更高级机器学习模型的可能性。

MATLAB代码：新能源接入的电力市场主辅联合出清 出清模型以考虑安全约束的机组组合模型(SCUC)和经济调度模型(SCED)组成。 程序基于IEEE30节点编写，并接入风电机组参与电力市场，辅助服务市场为备用市场。 出清后可得多种结果，包括机组计划，风机出力，线路功率等（详细见图）。 该程序结果正确，注释齐全，开发空间较大 运行前请确保安装yalmip和cplex gurobi等优化求解器。 使用MATLAB编写了一个程序，用于新能源接入的电力市场的主辅联合出清。该出清模型由考虑安全约束的机组组合模型（SCUC）和经济调度模型（SCED）组成。该程序基于IEEE30节点，并允许风电机组参与电力市场，同时辅助服务市场作为备用市场。运行该程序后，可以得到多种结果，包括机组计划、风机出力和线路功率等（详细信息请参考图表）。该程序的结果是正确的，注释也很完整，而且还有很大的开发空间。在运行之前，请确保已安装了yalmip和cplex/gurobi等优化求解器。 这段话涉及到的知识点和领域范围包括： 电力市场：指电力供应和需求之间的交易市场，其中包括主辅联合出清和辅助服务市场。 新能源接

单位结算，共14个账单（A列），但是只给28608元（欠钱的是大爷！），还没有告诉是哪几个账单凑出来的，于是找了这个财务凑数的东东。

针对油类污染物成分复杂、光谱重叠难以识别的问题, 提出三维荧光光谱结合组合算法（ACM）。将交替三线性分解（ATLD）、自加权交替三线性分解（SWATLD）与平行因子分析（PARAFAC）算法组合, 实现3种算法的优势互补。通过配制以四氯化碳为溶剂的不同质量浓度的柴油、汽油和煤油的混合溶液, 利用F-7000荧光光谱仪测量混合溶液的三维荧光光谱, 采用空白扣除法与缺损数据修复——主成分分析法进行预处理消除散射干扰, 对三维光谱数据矩阵进行分解, 并与以上3种算法解析结果进行对比。结果表明, ACM对组分数不敏感, 且解析结果更准确, 样本中对柴油、汽油和煤油的平均回收率分别为 96.68%、97.83%、97.11%。实现了混合油类物质的定性、定量分析, 具有一定的普适性。

C语言编写的惯性导航和卫星导航的组合导航算法程序，可以实现纯惯性导航解算，组合导航解算，设有传统Kalman滤波、自适应和抗差Kalman滤波，能够进行初始对准，包括间接粗对准和Kalman滤波精对准，可以计算出惯导所处载体的姿态角、速度，位置等信息；数据设置格式和软件使用方式见安装包的说明；算法说明会在后续加入；源代码在Resource文件夹中