用Matlab实现数值计算方法中的解线性代数方程、插值法、求积分以及非线性方程组的求解问题。

经常在一些群里看见有人问非线性方程求解的问题，发现有的人长时间重复的问同样的问题，看来是不得法，往往又面临毕业，我忍不住就像帮他们一一把，所以抽空写了这个小文，希望能对需要的人有所帮助，类似的文章写过几篇，但是都是针对具体人的具体问题，略显不够全面，这次彻底整理了一下。

1.描述：求解线性方程组Ax=b，写成函数。其中，A为n乘n阶矩阵，x为n元未知向量，b为n个常数组成的矩阵。  2.要求： 采用高斯先列主元消元法（也可采用其他方法）求解线性方程组AX=b。 鼓励可视化编程；   源程序中应有足够的注释；   学生可自行增加新功能模块（视情况可另外加分）；   必须上机调试通过；   注重算法运用，优化存储效率与运算效率；   需提交源程序(含有注释)及相关文件(数据或数据库文件)； 3.选主元：  若在解方程组过程中，系数矩阵上的对角元素为零的话，会导致解出的结果不正确。所以在解方程组过程中要避免此种情况的出现，这就需要选择行的判定条件。经过行变换，使矩阵对角元素均不为零。这个过程称为选主元。选主元分平凡选主元和偏序选主元两种。平凡选主元：如果a，不交换行；如a，寻找第p行下满足a的第一行，设行数为k，然后交换第k行和第p行。这样新主元就是非零主元。偏序选主元：为了减小误差的传播，偏序选主元策略首先检查位于主对角线或主对角线下方第p列的所有元素，确定行k，它的元素绝对值最大。然后如果k>p，则交换第k行和第p行。通常用偏序选主元，可以减小计算误差。 4.三角分解法：  由于求解上三角或下三角线性方程组很容易所以在解线性方程组时，可将系数矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵。其中下三角矩阵的主对角线为1，上三角矩阵的对角线元素非零。有如下定理：如果非奇异矩阵A可表示为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积： A=LU 则A存在一个三角分解。而且，L的对角线元素为1，U的对角线元素非零。得到L和U后，可通过以下步骤得到X：  (1)、利用前向替换法对方程组LYB求解Y。 (2) 、利用回代法对方程组UXY求解X。

此程序使用牛顿迭代法求解一个非线性方程组，该方程组的形式如下： 0.5cost+u+v+w-x=2.67 t+0.5sinu+v+w-y=1.07 0.5t+u+cosv+w-x=3.74 t+0.5u+v+sinw-y=0.79 求解的精度为10E-12.可以参考。

采用C++编写的应用于高斯消元法实现线性方程组求解法，可直接调用使用。

Javascript写的数据结构实验 多项式运算及线性方程组求解，高分代码

高斯消去法求解线性方程组的推导原理和c++现实代码，并含有数值计算解线性方程组的直接法相关课件。

cuda进行高斯列主消元求解方程组的解，并于cpu求解进行速度比较。矩阵值为随机数，矩阵大小可进行调整，来比较不同维度的矩阵求解的速度。

简述了 牛顿--拉夫逊迭代求解的方法，用于多元非线性方程组求解，提供了简单理解的案例，并给出了完整可以运行的matlab代码，提供了matlab案例代码

MATLAB语言常用算法程序集MATLAB源码： 第10章 非线性方程组求解 第11章 解线性方程组的直接法 第12章 解线性方程组的迭代法 第13章 随机数生成 第14章 特殊函数计算 第15章 常微分方程的初值问题 第16章 偏微分方程的数值解法 第17章 数据统计和分析 第4章 插值 第5章 函数逼近 第6章 矩阵特征值计算 第7章 数值微分 第8章 数值积分 第9章 方程求根