9.3.1回归方程的拟合优度检验 回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度， 也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度 。 1.离差平方和的分解 建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动可由 来反映，称为总变差。引起总变差的原因有两个： （1)由于x的取值不同，使得与x有线性关系的y值不同； （2）随机因素的影响。 9.3 线性回归方程的统计检验

回归系数的显著性检验 多重共线性检验 容忍度为0.597，共线性较弱； VIF为1.674，也表明共线性较弱

残差分析的内容 分析残差是否为服从均值为0的正态分布； 分析残差序列是否独立； 分析残差是否为等方差的正态分布（也叫异方差分析）； 探测样本中的异常值和强影响点。

利用Matlab和SPSS软件进行线性回归分析，数学建模用得着！

18.3 非线性回归分析 前面的模型设定中假设总体回归函数是线性的，实际上，在大班中减少一名学生对成绩造 成的影响可能非常不同于对小班造成的影响（如班级规模过大，使得老师除了控制班级秩序外 几乎不能什么），如果是这样的话，总体回归线与生师比变量之间就是不是简单的线性关系，而 是关于生师比的非线性函数。我们还可能想到，降低哪些英语学习者百分比高地区的生师比， 仍在学习英语的孩子更可能受益于较多的一对一的关注，因此生师比对成绩的影响依赖于第三 个因素，即英语学习者的非分比。*/ *非线性回归分析

普通最小二乘估计对数据进行一元线性回归分析原理，附详细推导

建立完回归模型后，还需要验证咱们建立的模型是否合适，换句话说，就是咱们建立的模型是否真的能代表现有的因变量与自变量关系，这个验证标准一般就选用拟合优度。 拟合优度是指回归方程对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是判定系数R^2。R^2的取值范围是[0，1]。R^2的值越接近1，说明回归方程对观测值的拟合程度越好；反之，R^2的值越接近0，说明回归方程对观测值的拟合程度越差。 拟合优度问题目前还没有找到统一的标准说大于多少就代表模型准确，一般默认大于0.8即可 拟合优度的公式：R^2 = 1 – RSS/TSS 注： RSS 离差平方和 ； TSS 总体平方和 理解拟合优度的公式前，需要先了

果要根据回归方程进行预测和控制，还应该计算很多指标，如偏相关指标，t分布检验指标等，不过，本文只是介绍2个函数，并不是完整的回归分析程序，因此没必要计算那些指标。

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以高校科研研究数据为例，建立回归方程研究 1.课题总数受论文数的影响 2. 被解释变量—课题总数， 解释变量—投入人年数（X2） 投入高级职称的人年数（X3） 投入科研事业费（X4） 专著数（X6） 论文数（X7） 获奖数（X8） （1）解释变量采用强制进入策略（Enter），并做多重共线性检测。 （2）解释变量采用向后筛选策略让SPSS自动完成解释变量的选择。 9.6 应用举例