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7.1 基本技巧 下面这些提示在进行粗略估算时很有用。 两个答案比一个答案好。当我问 Peter Weinberger [7] 密西西比河每 天流出多少水时，他回答：“与流入的一样多。”随后，他估算出密西西 比流域的面积大约为1 000英里×1 000英里，每年的降雨径流量大约为1 英尺（或者说1/5 000英里）。于是可以得到如下等式： 1 000英里×1 000英里×1/5 000英里/年≈200英里 3 /年 200英里 3 /年/400天/年≈1/2英里 3 /天 或者说每天半立方英里多一点。仔细检查所有的计算是很重要的， 对于快速估算尤其如此。 我们来做一个三重检验吧。某年鉴记载，密西西比河每秒的排水量 是640 000立方英尺。从该数据出发有如下计算： 640 000英尺 3 /秒×3 600秒/小时≈2.3×109 英尺 3 /小时 2.3×109 英尺 3 /小时×24小时/天≈6×1010 英尺 3 /天 6×1010 英尺 3 /天/（5 000英尺/英里）3 ≈6×1010 英尺 3 /天/（125×109 英尺 3 /英里 3 ） ≈60/125英里 3 /天 ≈1/2 英里 3 /天 两次估算的结果很接近，而且都与根据年鉴得到的计算结果很接 近，这真是够巧的。 快速检验。Polya在他的How to Solve It一书中用了3页篇幅讨论“量 纲检验”。他将该方法描述为一种“检验几何或物理等式的快速而有效的 著名方法”。第一个法则是和式中各项的量纲必须相同，这个量纲同时 也是最终求和结果的量纲——可以把英尺相加得到英尺，但是不能把秒 和磅相加。第二个法则是乘积的量纲是各乘数量纲的乘积。上面的例子