内容概要：本文详细介绍了如何使用MATLAB和物理信息神经网络（PINN）求解二维泊松方程。首先简述了泊松方程及其重要性，随后深入探讨了PINN的工作原理，即通过将物理方程作为约束加入神经网络训练过程，使网络能够学习到符合物理规律的解。文中提供了完整的MATLAB代码实现，涵盖神经网络结构搭建、训练数据准备、损失函数定义、训练过程及结果可视化等多个环节。此外，还讨论了一些实用技巧，如选择合适的激活函数、调整网络层数、优化训练参数等。 适用人群：适用于具有一定MATLAB编程基础和技术背景的研究人员、工程师或学生，特别是那些对数值模拟、物理学建模感兴趣的群体。 使用场景及目标：本方法可用于快速求解各种物理问题中的泊松方程，尤其适合于那些难以用传统方法精确求解的情况。通过这种方式，研究者可以获得更加直观的理解，并探索不同条件下解的变化趋势。 其他说明：尽管PINN相比传统方法有诸多优势，但在某些特定情况下（如存在奇异点），仍需谨慎对待。同时，随着硬件性能提升，未来有望进一步提高求解效率和准确性。

实验1 建立不允许缺货的生产销售存储模型。设生产速率为常数k, 销售速率为常数r, k>r.在每个生产周期内T内，开始的一段时间（ ），一边生产一边销售，后来的一段时间 只销售不生产，画出储存量 的图形。设每次生产准备费为 ，单位时间每件产品储存费为 以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论 和 的情况。 实验2 阅读实验教材第五章中的最速降线问题以及本目录中的参考材料，了解最速降线问题的原理和求解的方法。 实验3 阅读本目录中的铅球掷远问题的求解，完善该模型，给出该问题的完整数学模型，并利用Matlab进行求解。 【Matlab优化模型求解】 在数学模型的构建和求解过程中，Matlab是一个强大的工具，尤其在优化问题中，它提供了多种内置的优化算法和工具箱，使得模型的求解变得更为便捷。本实验主要涉及到三个实际问题，分别是不允许缺货的生产销售存储模型、最速降线问题和铅球掷远问题。 1. **生产销售存储模型** - **模型设定**：在生产销售存储模型中，生产速率k和销售速率r是常数，且k>r。生产周期T内，前一段时间一边生产一边销售，后一段时间仅销售不生产。每次生产准备费为c1，单位时间每件产品储存费为c2。目标是最小化总费用。 - **模型建立**：利用微积分，可以将储存量q(t)表示为时间t的函数，分两段：q(t)=(k-r)*t (生产销售阶段)，q(t)=k*(T-t)-r*t (仅销售阶段)。根据图示，可以推导出最优生产周期T与k、r的关系k*r*T=k^2。 - **费用计算**：总费用C'包括生产准备费和储存费，C'(T)=[(k-r)^2*T]/2+c1。平均每天费用C(T) = C'(T)/T，分析k和r对费用的影响，当k>>r时，总费用增加，反之则减少。 2. **最速降线问题** - **问题原理**：这是一个经典物理问题，寻找质点从A到B下滑时间最短的曲线，称为最速降线。解这个问题需要利用变分法，通过函数极值和基本引理，得到最速降线的方程：x=c(t-sint), y=c(1-cost)，其中c是待定参数，由边界条件确定。 - **摆线**：最速降线实际上是摆线，它是圆在直线上的滚动轨迹。通过选取不同半径的圆，摆线可以经过任何第一象限的点，包括点B(x2, y2)。 3. **铅球掷远问题** - **模型假设**：铅球抛出后沿抛物线运动，忽略空气阻力，已知初速度V，出手高度h，角度θ，重力加速度g。 - **模型建立**：分别计算铅球上升和下降的时间、高度，水平位移。铅球的水平距离R由初速度Vx和总时间t决定，其中Vx=V*sinθ，t=t1+t2，t1和t2分别是上升和下降时间，通过微分求解最优投掷角度。 在实际应用Matlab解决这些问题时，可以使用内置的优化函数如`fmincon`或`fminunc`来寻找目标函数的最小值。对于生产销售模型，可以设定T为变量，构造目标函数C(T)并求解。对于最速降线和铅球掷远问题，可能需要利用数值方法如四阶龙格-库塔法或牛顿法来求解方程组，或者直接对角度θ进行优化，以最大化投掷距离。 通过这些实验，学生不仅可以掌握Matlab的优化求解技巧，还能深入理解实际问题背后的数学模型和物理原理。同时，通过编写和运行Matlab程序，提高了解决实际问题的能力。

公司里流行玩推箱子游戏，总共15关，可大家都被第11关难住了，一时没人能解，我写了个专门求解该问题的程序，只要把棋盘（0代表空闲，1代表阻碍物，2代表目标，3代表箱子on目标，4代表箱子，5代表worker）输入到txt文件中，修改加载的文件的代码位置，运行程序，不久就能给出计算结果，并以字符形式给出箱子的移动步骤。该程序纯属个人兴趣所为，现将其源代码公开，算是给同行们抛砖引玉吧

HFSS与MATLAB联合仿真设计超材料程序：一键自动建模、参数设置与电磁参数提取,HFSS与MATLAB联合仿真超材料设计程序：自动建模、材料设置、条件配置、求解扫频及参数提取一体化解决方案,HFSS和MATLAB联合仿真设计超材料程序，程序包括自动建模（可以改变超材料的结构参数），材料设置，边界和激励条件设置，求解扫频设置，数据导出以及超材料电磁参数提取，一步到位。 ,HFSS; MATLAB; 联合仿真设计; 超材料程序; 自动建模; 结构参数调整; 材料设置; 边界条件设置; 激励条件设置; 求解扫频; 数据导出; 电磁参数提取。,HFSS与MATLAB联合超材料仿真设计程序：自动建模与参数提取一体化

"matlab小程序-平面应力有限元求解器"是基于Matlab编程环境开发的一个计算工具，用于解决工程中的平面应力问题。在机械工程、土木工程、航空航天等领域，平面应力问题广泛存在，例如薄板结构分析、桥梁设计等。通过有限元方法（Finite Element Method, FEM），我们可以将复杂的连续体问题离散化为多个简单的元素，然后对每个元素进行分析，最后汇总得到整个结构的解。 这个Matlab小程序的核心在于将有限元方法应用于平面应力问题的求解。程序主要包括以下几个关键部分： 1. **main.m**：这是程序的主入口文件，它负责调用其他子函数，设置输入参数（如网格划分、边界条件、材料属性等），并显示计算结果。用户通常在此文件中修改或输入问题的具体信息。 2. **strain_compu.m**：这个文件实现了应变计算功能。在有限元分析中，首先需要根据节点坐标和单元类型计算单元内部的应变。应变是衡量物体形状变化的物理量，是位移的导数。此函数将节点位移转换为单元应变，为下一步计算应力做准备。 3. **stiffness.m**：刚度矩阵计算是有限元法的关键步骤。该函数根据单元的几何特性、材料属性和应变状态计算单元刚度矩阵。刚度矩阵反映了结构对变形的抵抗能力，与力和位移的关系密切。 4. **Assembly.m**：组装过程涉及到将所有单元的局部刚度矩阵合并成全局刚度矩阵，并处理边界条件。在这一阶段，程序会消除自由度，构建系统方程，以便后续求解。 在Matlab中实现有限元求解器，通常包括以下步骤： 1. **模型定义**：定义问题的几何形状，选择适当的单元类型（如线性三角形或四边形单元）来覆盖模型。 2. **网格生成**：将模型划分为一系列的小单元，生成节点和连接它们的元素。 3. **边界条件设定**：指定固定边界、荷载等外部条件，这些条件将影响结构的响应。 4. **刚度矩阵与载荷向量**：计算每个单元的刚度矩阵并进行组装，同时确定作用在结构上的载荷向量。 5. **求解线性系统**：使用Matlab的内置函数（如`linsolve`或`sparse`矩阵操作）求解由刚度矩阵和载荷向量构成的线性系统。 6. **后处理**：计算并显示结构的位移、应力、应变等结果，可以绘制图形以直观展示分析结果。 这个Matlab小程序为用户提供了一种便捷的工具，无需深入理解有限元法的底层细节，即可进行平面应力问题的模拟。用户可以根据具体需求调整代码，扩展其功能，例如引入非线性效应、考虑热载荷等。通过学习和使用这个程序，不仅可以掌握有限元分析的基本原理，还能提高Matlab编程技能。

【优化覆盖】基于matlab蜣螂算法DBO求解无线传感器WSN覆盖优化问题【含Matlab源码 3567期】.mp4

标题中提到了“RRT路径规划算法代码（MATLAB版本）”，说明这是一个关于RRT算法的MATLAB实现版本。RRT，即Rapidly-exploring Random Tree，是一种基于随机采样和树结构的路径规划算法，它广泛应用于机器人学、自动驾驶、工业自动化等领域，用于解决复杂环境下的路径规划问题。该算法的特点在于能够快速地搜索到一条从起点到终点的可行路径，尤其适用于高维空间和动态环境中的路径规划。RRT算法适合解决那些传统路径规划算法难以应对的非线性、非凸空间问题。 描述中强调了代码中包含了算法的注释，并采用了模块化编程方式，这对初学者非常友好，能够帮助他们快速理解和入门RRT算法。这表明该代码不仅具有实用性，同时也具有教学意义，能够成为学习RRT算法的优秀资源。 标签为“rtdbs”，这可能是指“Rapidly-exploring Random Tree with Bidirectional Search”，即双向快速扩展随机树算法。这是一种对RRT算法的改进方法，通过从起点和终点同时进行树扩展，可以进一步提高路径规划的效率和质量，尤其是在路径搜索的空间较大时效果更加明显。 文件列表中包含的多个.doc、.html和.txt文件，暗示了这个压缩包不仅包含了RRT算法的MATLAB代码，还可能包含了路径规划算法的理论讲解、代码解析、操作指南、实践案例等内容。这些内容对于初学者来说非常宝贵，能够帮助他们建立起路径规划算法的完整知识体系。其中的“在众多.doc、是一种基于树结构的路径规划算法它能够快速地搜索并生.doc、路径规划算法代码解析随着计算.html、路径规划算法代码版本技.html、探索路径规划算法从基础到实践在数字化时代路径规.html、路径规划算法代码.html”等文件名，显示了文件内容的多样性和丰富性，覆盖了从理论到实践、从入门到进阶的多个层面。而“1.jpg”可能是一张示意图或者算法的流程图，有助于可视化理解算法过程。“基于路径规划算法的代码实现及注释一.txt、当然可以下面是一篇关于随机扩展道路树路径规划.txt、路径规划算法代码版本一引言随着现代计.txt”这些文本文件可能包含了详细的算法实现说明和相关背景介绍。 这个压缩包是一个宝贵的资源，它不仅提供了RRT路径规划算法的MATLAB实现代码，还包含了详尽的理论讲解和实践指导，适合各个层次的学习者，尤其是对于初学者来说，能够帮助他们快速入门并深入理解RRT算法及其在路径规划中的应用。

基于飞蛾扑火算法的电动汽车充电策略优化：实现高效有序充电以降低目标函数与成本,电力系统 电动汽车 新能源汽车 充电优化算法 基于飞蛾扑火算法的电动汽车群有序充电优化 使用飞蛾扑火算法求解一个充电策略优化问题。 目标是找到电动汽车充电站的最佳充电策略，以最小化目标函数 [号外][号外]程序都调试运行过 保证程序，仿真，代码的质量绝对可以 有问题直接 款。 问题背景： 考虑了一天内（24小时）三个电动汽车充电站的充电策略。 每个充电站有24个时段的充电策略，因此搜索空间的维数为72（3x24）。 每个时段都有一定的电价和电动汽车的充电需求 ,电力系统; 电动汽车; 新能源汽车; 充电优化算法; 飞蛾扑火算法; 充电策略; 搜索空间; 时段电价; 充电需求; 程序调试运行,基于飞蛾扑火算法的电动汽车充电优化策略研究

在数学和科学计算领域，延时微分方程（Delay Differential Equations, DDEs）是一种常见的模型，用于描述系统中具有时间滞后效应的现象。在实际应用中，DDEs广泛应用于生物、化学、工程、经济等多个学科。解决这类方程通常需要特殊的数值方法，其中龙格库塔法（Runge-Kutta methods）是一种常用且有效的工具。 龙格库塔法是一种数值积分方法，最初由卡尔·龙格和明可夫斯基分别独立发展，用于常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的近似求解。该方法通过构造一系列加权函数，将微分方程的解近似为这些函数的线性组合，从而逐步推进解的时间步长。龙格库塔法有多种阶数，包括四阶、五阶、六阶等，阶数越高，精度通常也越高，但计算复杂度会增加。 对于延时微分方程，由于涉及到过去时间点的函数值，所以在数值求解时需要额外处理。通常的做法是先存储一定历史时期的解，然后在每次时间步进时考虑这个历史区间内的信息。MATLAB作为一个强大的数值计算环境，提供了丰富的工具箱支持DDEs的求解，如`dde23`、`dde solver suite`等函数。 在提供的压缩包文件中，"龙格库塔法求解延时微分方程matlab"可能是包含MATLAB代码的脚本或函数，用于演示如何利用龙格库塔法来解决DDE问题。通常，这样的代码会定义DDE的延迟项，设置初始条件，选择适当的龙格库塔方法，并进行时间步进计算。它可能还会包含对解的可视化和结果分析。 【源码使用必读】.url文件则可能是一个链接，指向详细的使用指南或者教程，帮助用户理解代码的工作原理，以及如何根据自己的需求修改和应用这段代码。在使用之前，建议先阅读这个链接，了解基本概念和操作步骤，以确保正确理解和运行代码。 为了深入理解这个压缩包中的内容，你需要熟悉MATLAB的基本语法和数值计算功能，特别是DDE的求解部分。同时，理解延时微分方程的数学背景也很重要，包括DDE的定义、解的存在性和稳定性分析等。此外，掌握一定的数值分析知识，如误差分析和稳定性理论，将有助于你更好地评估和优化求解过程。