网盘内部资源：C语言源程序+Proteus仿真+论文 系统由89C51单片机为控制核心，外围电路有89C51单片机驱动电路，货物选择按键电路，数码管显示电路，退币显示以及投币电路。各部分相互协调工作，共同完成自动售货控制系统的运行。

根据给定的信息，我们可以从这份文档中提取出与图论相关的知识点，并进行详细的解析和解释。下面将逐一分析文档中的各个部分所涉及的关键概念和技术。 ### 图论课后参考答案 #### 1-6题 题目描述：若图\(G=(V,E)\)，对于\(v\in V\)，如果存在\(d(v)\geq 2\)，那么图\(G\)中至少存在一个长度为\(2\)的路径\(P(u_1,u_n)\)。 解析： - **定义**：在这个问题中，我们关注的是图\(G\)中是否存在长度为\(2\)的路径。这里提到的\(d(v)\)表示顶点\(v\)的度（即与之相连的边的数量）。 - **分析**：如果在图\(G\)中，某个顶点\(v\)的度\(d(v)\geq 2\)，这意味着\(v\)至少与两个其他顶点相连。因此，从其中一个相邻顶点到\(v\)再到另一个相邻顶点就构成了一条长度为\(2\)的路径。 - **结论**：根据上述分析，可以得出结论：只要图\(G\)中存在度数至少为\(2\)的顶点，那么图中一定存在长度为\(2\)的路径。 #### 1-12题 题目描述：给出一组序列，要求判断这些序列是否能够作为某个图的度序列。 解析： - **度序列**：一个图的度序列是指图中所有顶点的度数按非递减顺序排列而成的序列。 - **判断方法**：对于一个图的度序列，它必须满足以下条件： - 序列中的最大值不能超过序列中所有元素之和的一半。 - 如果序列中的最大值大于\(1\)，则可以将序列中最大值减\(1\)，并将这个新值插入到序列中，重复此过程直到最大值变为\(1\)或序列变为合法为止。 - **例子**： - (a) 序列\(314321\)：不合法，因为最大值\(4\)超过了序列所有元素之和的一半。 - (b) 序列\(2143212\)：不合法，同上。 - (c) 序列\(21343214\)：不合法，同上。 - (d) 序列\(512545234\)：不合法，同上。 #### 1-13题 题目描述：求完全二部图\(K_{m,n}\)的边数。 解析： - **完全二部图定义**：完全二部图\(K_{m,n}\)由两组互不相交的顶点集合\(V_1\)和\(V_2\)组成，其中\(V_1\)中有\(m\)个顶点，\(V_2\)中有\(n\)个顶点，并且\(V_1\)中的每个顶点都与\(V_2\)中的所有顶点相连。 - **计算公式**：完全二部图\(K_{m,n}\)的边数等于两组顶点数量的乘积，即\(mn\)。 - **证明**：每个\(V_1\)中的顶点都会与\(V_2\)中的\(n\)个顶点相连，因此总共会有\(m \times n\)条边。 #### 1-15题 题目描述：讨论完全二部图\(K_{m,n}\)的性质。 解析： - **性质1**：对于任意的\(m\)和\(n\)，完全二部图\(K_{m,n}\)的边数等于\(mn\)。 - **性质2**：完全二部图\(K_{m,n}\)的最大度数为\(\max(m,n)\)。 - **性质3**：如果\(m=n\)，那么\(K_{m,n}\)是一个正则图。 - **性质4**：对于任意\(m\)和\(n\)，完全二部图\(K_{m,n}\)是\(2\)-着色的（即可以用两种颜色来着色图中的顶点，使得任何相邻顶点的颜色不同）。 - **性质5**：对于任意\(m\)和\(n\)，完全二部图\(K_{m,n}\)的色数为\(\min(m,n)\)。 #### 1-19题 题目描述：讨论连通图\(G\)删除某条边后的连通性变化情况。 解析： - **定义**：连通图\(G\)是一个无向图，其中任意两个顶点之间都存在一条路径。 - **分析**：当删除一条边\(e\)后，连通图\(G\)可能保持连通，也可能变得不连通。具体取决于\(e\)是否属于图中的环。 - 如果\(e\)不属于任何环，则\(G-e\)将不再连通。 - 如果\(e\)属于环，则\(G-e\)仍然是连通的。 - **结论**：为了判断删除一条边后图的连通性是否改变，我们需要检查该边是否是桥（即该边不在任何环中）。如果是桥，则删除该边会使图变得不连通；如果不是桥，则图仍然保持连通。 ### 总结 通过以上对文档内容的解析，我们可以看到图论这一领域涉及到了许多基础而又重要的概念，比如图的度序列、完全二部图及其性质、连通性和桥等。理解这些概念不仅有助于解决具体的数学问题，也是进一步研究更高级图论理论的基础。

《图论与网络最优化算法》是计算机科学与工程领域中的一门重要课程，主要研究如何在图结构中寻找最优解。龚劬教授的这本教材深入浅出地讲解了图论的基本概念、网络最优化算法及其应用。课后习题和参考答案是学习过程中的重要辅助资料，能够帮助学生巩固理论知识，提升实践能力。 我们要理解什么是图论。图论是数学的一个分支，研究点（顶点）和点之间的连接（边）组成的结构——图。在计算机科学中，图常被用来建模各种复杂问题，如网络连接、交通路线、社交关系等。图的性质包括连通性、树形结构、环、路径、欧拉路径、哈密顿回路等。 网络最优化算法则是图论在实际问题中的应用，比如最小生成树问题（Prim或Kruskal算法）、最短路径问题（Dijkstra或Floyd-Warshall算法）、最大流问题（Ford-Fulkerson或Edmonds-Karp算法）。这些算法的目标是在满足特定约束条件下找到最优解，如最小化成本、最大化流量等。 课后的习题涵盖了图论的基础概念和网络最优化算法的各个方面。例如，可能会要求学生构造特定类型的图，分析其性质，或者设计算法解决实际问题。参考答案提供了正确的解题思路和步骤，有助于学生检查自己的理解和解题技巧。 在"平时作业答案"这个文件中，可能会包含对这些问题的详细解答，包括图的表示方法（邻接矩阵、邻接表等），解题过程中的逻辑推理，以及算法的具体实现。通过对比参考答案，学生可以发现自己的不足，进一步提高解决问题的能力。 学习《图论与网络最优化算法》不仅可以提升理论素养，还能培养解决实际问题的能力。在教育和考试场景中，这部分知识是许多计算机专业考试和竞赛的重要部分，如ACM/ICPC编程竞赛、研究生入学考试等。掌握好这些内容，对于从事计算机网络、数据结构、算法设计等相关工作大有裨益。 《图论与网络最优化算法》不仅是一门理论课程，更是一门实践性强、应用广泛的学科。通过深入学习和练习，学生能够掌握解决复杂问题的工具，为未来的职业生涯打下坚实基础。

1.掌握学校所有的课程和教师的信息.包括每门课程的时间、班级以及任课老师的姓名等. 2.针对不同的人员授予不同的权限.提供灵活的浏览、查询功能.可以查看某个系、某个班级所有课程的信息,可以查看某个课程的选择的人数 ……

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目前许多高等教育院校采用教育机器人进行课堂教学和培养学生的创新能力。本文设计的教育机器人通过红外光电传感器阵列检测路面信息并利用模糊自整定PID算法将采集的路面信息和电机运行数据进行实时处理，实现教育机器人的智能巡航并将机器人的状态显示输出。 教育机器人在现代高等教育中扮演着越来越重要的角色，用于提升学生们的创新能力和实践技能。本文介绍了一种基于红外光电传感器的教育机器人设计，该机器人能够智能巡航，并通过实时处理路面信息和电机运行数据来实现精确的路径跟踪。核心硬件组件采用了STC12C5A60S2单片机，这是一款高性能、低功耗的微控制器，具有强大的抗干扰能力和不可逆加密特性，兼容传统的8051指令集，速度提高了8至12倍。 机器人系统由硬件和软件两大部分构成。硬件部分主要包括STC12C5A60S2单片机、红外光电传感器阵列、电机驱动电路、车速检测模块以及其他辅助电路如数码管显示和蜂鸣器报警。软件部分则涉及路况检测、PID电机控制、输入输出人机交互等功能的实现，支持多种巡航模式和智能循迹。 红外光电传感器阵列是机器人导航的关键，它们能检测路面的黑白差异，通过反射光强度的变化来判断机器人的位置。7组传感器组成的阵列可以提供精确的轨迹偏离信息，使机器人能及时调整行驶方向。电机驱动电路采用L298N芯片，确保了电机稳定高效的运转。此外，车速检测模块通过编码盘和红外接收管来测量车轮转速，从而确定机器人行进速度和距离。 STC12C5A60S2单片机在系统中起着核心作用，它管理所有传感器数据的采集、处理以及执行相应的控制策略。系统软件基于Keil C51编写，采用模块化设计，包括主程序和多个功能子程序，如按键检测、电机控制、速度检测、红外检测等，定时器中断用于定期执行PID控制计算，并结合模糊自整定算法动态调整PID参数，以适应不同路面条件下的控制需求。 整个设计展示了教育机器人的智能性和实用性，不仅能够帮助学生理解控制理论和传感器技术，还能够提供一个实践平台，让学生在实际操作中提升技能。通过这样的项目，高等教育院校能够培养出更具备工程素养和技术创新能力的人才。

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《基于SpringBoot+Mybatis+Thymeleaf的科研项目评审系统详解》 在当今的IT行业中，Web应用开发框架的高效性和灵活性是至关重要的。本篇将详细解析一款基于SpringBoot、Mybatis和Thymeleaf技术栈的科研项目评审系统，这是一款非常适合个人学习、毕业设计或课程设计的实践项目。 SpringBoot作为核心框架，其设计理念在于简化Spring应用的初始搭建以及开发过程。SpringBoot通过自动化配置，极大地减少了开发者在配置文件中进行的手动设置工作。它内置了Tomcat服务器，支持热部署，并且提供了大量的起步依赖，如数据库连接、缓存管理等，使得开发者可以快速构建一个完整的Web应用。 Mybatis则是一个优秀的持久层框架，它支持定制化SQL、存储过程以及高级映射。Mybatis避免了几乎所有的JDBC代码和手动设置参数以及获取结果集。Mybatis可以使用简单的XML或注解进行配置和原始映射，将接口和Java的POJOs(Plain Old Java Objects，普通的Java对象)映射成数据库中的记录，为数据访问提供了极大的便利。 Thymeleaf则是一个现代的、强大的模板引擎，尤其适用于Web应用的前端展示。Thymeleaf允许开发者使用HTML作为模板语言，而无需任何特殊的标记。在服务器端，Thymeleaf会将这些HTML转换为普通的HTML，然后发送到客户端。这样，开发者可以在浏览器中直接查看静态的HTML页面，而当与SpringBoot结合时，Thymeleaf可以与后端的数据进行交互，实现动态网页效果。 在这个科研项目评审系统中，SpringBoot负责整体的架构搭建和管理，提供服务启动、配置管理等功能；Mybatis作为数据访问层，处理与数据库之间的交互，包括SQL的执行和结果映射；Thymeleaf则作为视图层，负责展示用户界面，结合SpringBoot提供的数据，生成动态的网页内容。 系统的具体功能可能包括：项目申报、评审流程管理、评审意见记录、项目状态跟踪等。每个功能模块都可以通过SpringBoot的Controller层接收HTTP请求，Mybatis在Service层执行相应的数据库操作，然后通过Thymeleaf在View层展示结果。这样的设计模式既保证了代码的清晰性，又提高了开发效率。 在个人学习或项目实践中，这个系统可以帮助开发者深入理解SpringBoot的自动配置机制、Mybatis的动态SQL映射以及Thymeleaf的模板渲染过程。通过对源码的学习和调试，可以提升对Web应用开发的整体认知，对掌握现代企业级应用开发有极大的帮助。 这个基于SpringBoot+Mybatis+Thymeleaf的科研项目评审系统是一个非常实用的学习资源，涵盖了Web开发的多个重要环节。无论是初学者还是有一定经验的开发者，都能从中受益匪浅，提高自己的技术水平。通过实际操作和研究，可以加深对三大框架的运用，为今后的项目开发积累宝贵经验。

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