在本文中，我们扩展了夸克质量矩阵的Fritzsch ansatz，同时保留了它们的层次结构，并显示了Cabibbo–“ Kobayashi” –Maskawa（CKM）矩阵V的主要特征，包括| Vus |≥| Vcd |。 ，| Vcb |≥| Vts | 和| Vub | / | Vcb | <| Vtd | / | Vts | ，可以很好理解。 尤其是当质量矩阵具有不消失的（1，3）和（3，1）非对角线元素时，将遵守此协议。 这些对允许的纹理含量和g的现象学后果

我们讨论了A4模块化对称性中的夸克质量矩阵，其中分别针对每个上夸克和下夸克扇区引入了希格斯的A4三重态。 该模型除模量τ外，还具有六个实际参数和两个复杂参数。 通过输入六个夸克质量和三个CKM混合角，我们可以预测CP违反相位δ和Jarlskog不变JCP。 δ和JCP的预测范围与观测值一致。 Vub的绝对值小于0.0043，而Vcb大于0.0436。 总之，我们具有A4模块化对称性的夸克质量矩阵可以完全重现带有观察到的夸克质量的CKM混合矩阵。

在物理学领域中，特别是高能物理与粒子物理的研究，夸克质量矩阵是研究基本粒子性质的重要概念。本研究将重点放在具有局部Fayet-Iliopoulos项的磁化双向模型，目的是为了计算夸克的质量矩阵。为了深入理解这一研究内容，我们需要掌握以下几个关键知识点： 1. 双向模型（Orbifold Models）： 双向模型是一种高维理论模型，它源于弦理论。在弦理论中，额外的维度必须被紧凑化以适应我们的四维时空。双向模型就是将高维空间通过引入对称性破缺来紧凑化的一种方式。在模型中，空间的某些对称性被保留，而其他部分被破坏，从而形成了一种具有特定边界的复杂几何结构。 2. 局部化的Fayet-Iliopoulos项： Fayet-Iliopoulos项是粒子物理中与超对称性理论有关的术语。局部化意味着这些项被限定在特定的空间位置，而不是在整个空间均一分布。这会导致电磁场（规范场）的背景具有特定的配置，进而影响模型中的物理现象，比如夸克和轻子的质量以及混合角。 3. 零模波函数的强烈局域化： 在某些特定的规范背景中，零模波函数可能会强烈局域化于紧致空间的某些点。这与磁通量（magnetic fluxes）的存在有关，它们在紧致维度上产生磁场。磁通量的存在能够引导零模波函数在紧致维度上形成准局域化的状态。这种波函数的局域化有助于产生在低能有效理论中可见的物理现象，如夸克和轻子的质量和混合角。 4. 夸克质量矩阵： 夸克质量矩阵描述了夸克质量的起源和夸克之间混合的性质。在粒子物理学的标准模型中，夸克之间通过弱相互作用的耦合来混合，而这种耦合的强度可以通过质量矩阵进行描述。质量矩阵的计算通常依赖于高维模型的特定配置，例如规范背景和紧致空间的几何结构。 5. 磁通量紧凑化与手征费米子： 在附加的维度中引入磁通量是一种从高维场论和弦理论中导出四维手征费米子理论的简单方法。在研究中，零模的数量（即代数数量）由磁通量的大小决定。零模波函数在紧致空间的不同点上准局域化，导致耦合受到抑制，这对于解释夸克和轻子的质量及混合角度可能非常有用。 6. 超弦理论与统一理论： 超弦理论被认为是包括引力、夸克、轻子和希格斯场在内的所有相互作用的统一理论的有力候选者。超弦理论预测了我们的四维时空之外还有六个额外的空间维度，这些维度必须是紧凑的。为了得到现实物理世界中的手征理论，从高维场论和超弦理论出发，如何从额外维度导出手征理论是一个关键问题。 7. 紧凑化方法： 在超弦理论与高维模型的研究中，出现了多种紧凑化的方法。除了上述的磁通量紧凑化，还有轨道紧致化（orbifold compactification）和磁通量轨道紧致化等。轨道紧致化可以将伴随表示投影掉，留下必要的自由度，对于特定模型的物理性质具有重要意义。 以上知识点为本研究所涉及的主要内容，涵盖了当前理论物理学中一些非常前沿的问题。通过对具有局部Fayet-Iliopoulos项的磁化双向模型中夸克质量矩阵的计算，可以增进我们对超弦理论和粒子物理基础性质的理解。

我们对Hermitian的夸克质量矩阵Mu（上型）和Md（下型）进行了新的研究，并发现了先前工作中遗漏的参数空间的新部分。 我们用较少的自由参数确定了两个更具体的Mu和Md的四零模式，并提出了两个玩具味觉对称模型，可以帮助实现这种特殊而有趣的夸克味觉结构。 我们还显示，通过使用单环重归一化组方程，Mu和Md的零质点在解析方式上对于能量尺度的演化基本稳定。

我们寻找所有导致夸克质量矩阵中纹理为零且在标准模型框架内包含最少数量参数的弱碱。 由于存在十个物理观测值，即六个不消失的夸克质量，三个混合角和一个CP相，因此两个夸克扇区中纹理零的最大数目总共为九个。 九个零条目只能在具有六个和三个纹理零或五个和四个纹理零的矩阵对中的上夸克和下夸克扇区之间分配。 在夸克质量矩阵为非奇异且在一个扇区中具有六个零的弱基中，我们发现可以通过右手弱基转换获得54个矩阵，在另一个扇区中具有三个零。 还发现，由具有五个零的非奇异矩阵和具有四个零的非奇异且非解耦矩阵组成的所有对都仅对应于弱基选择。 没有任何进一步的假设，这些上下夸克质量矩阵对都不具有物理含量。 结果表明，所有包含九个零的夸克质量矩阵的非弱基对都与当前的实验数据不兼容。 还讨论了所谓的最近邻居互动模式的特殊情况。

我们对普通和对称夸克质量矩阵中所有可能的纹理零点进行系统分析。 使用电弱尺度下的质量值和混合参数，我们为两种情况确定了最大限制性可行纹理。 此外，我们通过应用我们最近定义的数值预测性度量来研究这些纹理的预测能力。 通过这种措施，我们发现在可行的一般夸克质量矩阵中没有可预测的纹理，而在对称夸克质量矩阵的情况下，15个最大限制性纹理中的大多数对于一个或多个轻夸克质量是可预测的。

我们讨论了Dirac中微子质量矩阵的Occam剃刀方法中的中微子风味结构。 我们假设带电的轻子质量矩阵以对角线为底，而右手的马约拉纳中微子质量矩阵也是对角线，并且我们考虑狄拉克中微子质量矩阵的四个零纹理的九种模式。 我们对Dirac中微子质量矩阵的9种模式进行了左手的Majorana中微子质量矩阵的数值分析，发现了两个有趣的模式，可以同时实现正态和中微子质量层次结构。 我们还发现，如果中微子质量是正常的层次结构，则这种情况很可能会被例如在T2K和NO V A中微子实验中对Dirac CP违反相的测量所排除。 另一方面，如果中微子质量是倒置的，则这种情况也很可能被中微子双β衰变实验（例如，K am LAND-Zen实验）的测量所排除。

本注释的目的是探索在具有一般连续全局对称性的SYK模型中有效动作的行为。 全局对称性会将多体系统的整个哈密顿量分解为几个单电荷部分。 对于SYK模型，鞍点附近的有效作用是Schwarzian作用部分的自由乘积和在群流形中移动的群元素的自由作用给出的。 通过对免费sigma模型的详细分析，我们证明了适用于通用自旋结构的Peter-Weyl定理的修改版本。 结论是，我们可以对整个理论和单个电荷扇区之间的热力学和光谱形状因子进行比较，从而对SYK模型进行预测，并了解对称性如何在某些时间范围内影响混沌行为。

在本文中，我们引入了具有SO（q）全局对称性的N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $超对称SYK模型。 我们研究了模型中双局部集体行动的大N展开。 在强耦合极限下，该模型表现出超级重新参数化对称性，并且SO（q）全局对称性增强为SO ^ q $$ \ widehat {\ mathrm {SO}}（q）$$局部对称性。 相应的对称代数是超级维拉索罗和超级Kac-穆迪代数的半直接乘积。 这些出现的对称性自然而然地被破坏了，从而导致了低能效动作：超-Schwarzian动作加上超粒子对SO（q）群流形的作用。 我们分析了零模式对各种SO（q）通道中四点函数的混沌行为的影响。 在单线态通道中，我们显示出与玻色子双局部相关的无序相关器表现出与非SUSY SYK模型相同的饱和混沌约束。 另一方面，我们发现在单线态通道中具有铁离子双局部位的那些具有πβ$$ \ frac {\ pi} {\ beta} $$ Lyapunov指数。 在反对称通道中，我们证明了与SO（q）生成器相关的乱序相关器在时间上线性增长。 我们还计算了非零模式贡献，这些贡献对零模式中的领先Lyapunov指数

在本文中，我们研究了具有全局对称性的SYK模型和类似SYK的张量模型。 首先，我们研究了具有明显全局对称性的SYK模型的双局部集体动作的大N展开。 我们表明，在强耦合极限下，全局对称性被增强到局部对称性，并且对应的对称代数是Kac-Moody代数。 出现的局部对称性以及出现的重新参数化是自发的，并且被明确破坏。 这导致低能量有效作用。 我们评估四个点函数，并获得我们模型的频谱。 我们导出了低能量有效动作，并分析了四点函数的混沌行为。 我们还考虑了模型的最新3D重力猜想。