应用MATLAB及其Fuzzy Toolbox 基于ANFIS(模糊神经网络)的函数逼近问题研究

采用Matlab实现梯度下降各种优化算法，进行函数逼近，优化算法包括冲量法、NAG、Aagrad、RMSProp、Adam算法。可以通过该实验进行各种算法的比较，可以自行调整参数查看实验效果。

基于MATLAB仿真软件，给出了一个基于模糊系统的函数逼近实例，可以根据该实例，完成相应的函数逼近仿真

b样条插值matlab代码 Master branch Develop branch 碎片 SPLINTER（SPLine INTERpolation）是用于使用样条线进行多元函数逼近的库。 该库可用于函数逼近，回归，数据平滑，数据约简等。 张量积B样条的快速C ++实现表示样条近似。 B样条曲线由分段多项式基函数组成，具有很高的灵活性和平滑性。 可以使用普通最小二乘法（OLS）将B样条拟合到数据，并可能进行正则化。 该库还提供了惩罚样条线（P-splines）的构造。 图：用SPLINTER库生成的双三次B样条图。 分享分享 SPLINTER是经过多年发展而形成的，它是一种快速，通用的多元函数逼近库。 该库的最初意图是构建样条以用于数学编程（非线性优化）。 因此，已经在支持该功能的功能上进行了一些努力，例如针对B样条的Jacobian和Hessian计算。 通过使SPLINTER公开可用，我们希望可以帮助寻求多元函数近似库的任何人。 作为回报，除了您的建议，改进和功能要求之外，我们什么都没有。 如果您在科学工作中使用SPLINTER，请您予以引用。 您可以按照下面的bibtex条目所

近似非线性MPC 通过机器学习和函数逼近器实现非线性系统的模型预测控制 基于：Chakrabarty，A.，Dinh，V.，Corless，MJ，Rundell，AE，Zak，SH和Buzzard，GT，2017。支持向量机使用低差异序列通知显式非线性模型预测控制。 IEEE Transactions on Automatic Control，62（1），第135-148页。 阅读readme.txt依赖项：MATLAB，Simulink，GODLIKE工具箱（ ）

本文采用宋健-于景元方程基本预测模型，首先用此模型进行死亡率预测，采用线性函数逼近法进行预测，该方法只要知道连续两年的死亡率就可以求出以后任何一年的死亡率。我们以2001年和2002年的死亡率来按此逼近法得到的死亡率和2002年的按龄生育率，代入宋健模型中，得到的预测结果与对应年的相应数据进行比较，所得误差见表二，结果较合理。 对于中短期的人口增长情况，基于在短时间人口死亡率和性别比例基本维持不变的事实，我们同样可以按此方法来预测2005年以后的人口数量。得到的预测结果见表三，预测结果中包含年龄结构、性别比例等，然后对预测出的结果做年龄结构分析，得到老年人所占的比例大约在5.9%到7.4%左右。结果吻合度较高。 对长期的人口增长模型 ，我们就不能简单地假设死亡率和性别比例不变，但可以用线性函数逼近法对死亡率进行预测，同时我们还添加考虑城镇化对人口变动的影响。在城镇化过程中，我们假设了农村妇女迁移到城镇后能遵循城镇年龄别生育率（在迁移之前遵循农村年龄别生育率），我们对年龄进行分段得到城镇化人口勒斯里矩阵，再进行标准化分析，得到在时间t内城镇化人口变动随着时间的总的变动。得到预测结果函数为 + 。其中 为迁移人口，我们同样对因城镇化带来的人口变动进行分析，从分析结果可知城镇化人口每年带来的人口变动为360100。

作为有效的智能控制方法之一，迭代学习控制的基本机理是利用系统当前次的跟踪误差补偿其控制输入以产生系统下次运行的控制输入，使得系统输出逐渐逼近理想轨线，直到达到完全跟踪。随着信息技术的不断发展，迭代学习控制可网络化实现，称之为网络化迭代学习控制。然而，在网络化迭代学习控制执行过程中，数据通过网络传输时可能会发生丢包或时延现象。为了确保系统的正常运行，我们必须对丢包数据做适当估计。本文利用函数逼近方法对丢包数据进行估计，分析网络化迭代学习控制系统的跟踪性能。 首先，本文阐述了迭代学习控制及网络控制的基本概念和原理，分析了其优越性，列举了它们在工程领域的重要应用，阐明了迭代学习控制策略在网络化实现过程中产生数据丢包的原因及其严重影响，指出了对丢包数据进行估计的必要性。为了便于分析问题，本文给出了网络丢包数据的函数逼近策略的数学描述，分析了各种逼近方法的优劣性。分析表明，三次样条插值和最小二乘拟合逼近策略更适合于实际控制问题。 其次，论文引入矩阵级数的概念，利用向量和矩阵范数理论，推演了经典的PD-型迭代学习控制律施加于无直馈线性离散时不变系统的收敛性，并分析了经典的P-型和PD-型迭代学习控制律施加于具有直馈线性离散时不变系统的的收敛性，得到了系统输出和理想轨线的关系式。 再次，本文分别就前述三种收敛情形，在网络数据发生丢包的前提下，分析了基于函数逼近的P-型和PD-型网络化迭代学习控制律的跟踪性能；此外，本文对网络化迭代学习控制系统进行了超向量形式表示，分析了网络化梯度型和广义梯度型迭代学习律的收敛性态，比较了两种学习律的收敛速度。之后给出了以上几种网络化迭代学习律的渐近跟踪误差的上极限与丢包率和逼近误差的关系式。数值仿真进一步验证了基于函数逼近方法对丢包数据进行估计的有效性。 最后，论文总结了本文的主要工作，提出了可利用提高网络通讯质量和数据估计精度以改进系统跟踪性能的建议，并展望了进一步的研究工作。 本资源包含1片论文，供大家学习参考。

作为有效的智能控制方法之一，迭代学习控制的基本机理是利用系统当前次的跟踪误差补偿其控制输入以产生系统下次运行的控制输入，使得系统输出逐渐逼近理想轨线，直到达到完全跟踪。随着信息技术的不断发展，迭代学习控制可网络化实现，称之为网络化迭代学习控制。然而，在网络化迭代学习控制执行过程中，数据通过网络传输时可能会发生丢包或时延现象。为了确保系统的正常运行，我们必须对丢包数据做适当估计。本文利用函数逼近方法对丢包数据进行估计，分析网络化迭代学习控制系统的跟踪性能。 首先，本文阐述了迭代学习控制及网络控制的基本概念和原理，分析了其优越性，列举了它们在工程领域的重要应用，阐明了迭代学习控制策略在网络化实现过程中产生数据丢包的原因及其严重影响，指出了对丢包数据进行估计的必要性。为了便于分析问题，本文给出了网络丢包数据的函数逼近策略的数学描述，分析了各种逼近方法的优劣性。分析表明，三次样条插值和最小二乘拟合逼近策略更适合于实际控制问题。 其次，论文引入矩阵级数的概念，利用向量和矩阵范数理论，推演了经典的PD-型迭代学习控制律施加于无直馈线性离散时不变系统的收敛性，并分析了经典的P-型和PD-型迭代学习控制律施加于具有直馈线性离散时不变系统的的收敛性，得到了系统输出和理想轨线的关系式。 再次，本文分别就前述三种收敛情形，在网络数据发生丢包的前提下，分析了基于函数逼近的P-型和PD-型网络化迭代学习控制律的跟踪性能；此外，本文对网络化迭代学习控制系统进行了超向量形式表示，分析了网络化梯度型和广义梯度型迭代学习律的收敛性态，比较了两种学习律的收敛速度。之后给出了以上几种网络化迭代学习律的渐近跟踪误差的上极限与丢包率和逼近误差的关系式。数值仿真进一步验证了基于函数逼近方法对丢包数据进行估计的有效性。 最后，论文总结了本文的主要工作，提出了可利用提高网络通讯质量和数据估计精度以改进系统跟踪性能的建议，并展望了进一步的研究工作。 本资源包含1个汇报PPT以及MATLAB仿真程序，供大家学习参考。

模糊逼近未知函数，Simulink模型，隶属度函数为高斯函数，用于含未知函数的控制算法中控制律与自适应律设计

本书共分七章，主要介绍了Weierstrass逼近定理，最佳逼近多项式的一般理论，逼近的阶与函数性质，最佳平方逼近与正交多项式，插值方法、复逼近入门等内容。 本书由成东东负责整理全书，并编写第二章，其他编写人员有丁志宏、孙燕、章顺、舒英和阚少白。 本书可作为理工科研究生选用教材，也可作为理工科本科高年级学生、教师、科研人员及工程技术人员的参考书。