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直线二级倒立摆的极点配置控制器的设计，何国瑞，，对于直线二级倒立摆系统，根据其状态空间方程，我们可以设计极点配置控制器，使得直线二级倒立摆的系统矩阵的特征值，即系统的极

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matlab有关二级倒立摆PID控制-shuang_pd.mdl 直线二级倒立摆是一个单输入三输出的系统．为了使倒立摆稳定竖立，必须对小车的位置、摆杆1的偏角、摆杆2的偏角这3个输出同时进行闭环控制．若采用PID控制器，则因为一个PID控制器只能控制一个被调量，所以在此提出三回 路PID控制方案，在上图中：Pos表示小车的位移；Anglel表示摆杆l的偏角；Angle2表示摆杆2的偏角．根据文献理论“积分控制不适用于倒立摆控制”，所以这里采用PD控制策略。即采用PD—PD—PD三回路控制方案． 6个PD参数与6个状态变量一一对应．将图所示的PD—PD—PD控制结构与状态反馈控制系统的结构相比较，发现它们的结构是一样的．因此，可利用状态反馈控制系统的极点配置方法来确定PID控制器的6个参数值． 当取点为P=[-2 5i -2-5i -5 4i -5-4i -8 6i -8-6i]，利用MATLAB中的极点配置函数place，可求出个K值,程序如下： A=[ 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 0; 0 86.69 -21.62 0 0 0 0 -40.31 39.45 0 0 0]; B=[ 0 0 0 1 6.64 -0.088]'; P=[-2 5*i,-2-5*i,-5 4*i,-5-4*i,-8 6*i,-8-6*i]; K=place 结果：K = 46.6564 75.1740 -162.8217 25.2800 0.3594 -26.5211 6个PD参数与6个状态变量一一对应．将图所示的PD—PD—PD控制结构与状态反馈控制系统的结构相比较，发现它们的结构是一样的．因此，可利用状态反馈控制系统的极点配置方法来确定PID控制器的6个参数值． 当取点为P=[-2 5i -2-5i -5 4i -5-4i -8 6i -8-6i]，利用MATLAB中的极点配置函数place，可求出个K值,程序如下： A=[ 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 0 1 0; 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 0; 0 86.69 -21.62 0 0 0 0 -40.31 39.45 0 0 0]; B=[ 0 0 0 1 6.64 -0.088]'; P=[-2 5*i,-2-5*i,-5 4*i,-5-4*i,-8 6*i,-8-6*i]; K=place 结果：K = 46.6564 75.1740 -162.8217 25.2800 0.3594 -26.5211

论文研究-基于变增益LQR控制方法的二级倒立摆自动摆起.pdf,  为了实现导轨受限情况下二级倒立摆非线性系统的自动摆起控制,提出了基于变增益LQR控制方法的自动摆起控制方案. 首先,基于Lyapunov函数, 设计了变参数切换控制器, 通过限制小车运动的最大速度,将小车位移控制在一定的范围内,并将第一级摆杆从下垂位置摆起到倒立位置; 其次,采用变增益LQR控制方法将第一级摆杆稳定在倒立位置, 同时,采用等效小车法将第二级摆杆摆起到倒立位置；最后,采用变增益LQR控制方法将两摆杆同时稳定在倒立平衡点.变增益LQR控制器的鲁棒性较强,避免了由于摆杆状态变化而引起小车位移的冲击.仿真和实物实验均验证了该控制方案的有效性.