7.1 两通道滤波器组中各信号的关系
第 6.1 节已提及,滤波器组分为分析滤波器组和综合滤波器组。分析滤波器组将 )(nx
分成 M 个子带信号。若 M=2,则分析滤波器组由一个低通滤波器和一个高通滤波器所组
成,它们把 )(nx 分成了一个低通信号和一个高通信号。我们可依据这两个子带信号所具有
的能量的不同,也即“重要性”的不同而分别给以不同的对待及处理。例如,分别赋以不
同的字长来实现信号的编码及压缩,或是别的处理。处理后的信号经传输后再由综合滤波
器组重建出原信号。由于分析滤波器组将原信号的带宽压缩为 1/M,因此,对每一个子带
信号均可作 M 倍的抽取,从而将抽样率减低 M 倍。这样可减小编码和处理的计算量,同
时,在硬件实现时也可以降低对系统性能的要求,从而降低成本。在综合滤波器组前面,
再作 M 倍的插值,以得到和原信号相同的抽样率。一个两通道滤波器组如图 7.1.1 所示。
图 7.1.1 两通道滤波器组
如果 )()(ˆ nxnx ,或 )()(ˆ
0
nncxnx ,式中c 和
0
n 为常数,我们称 )(ˆ nx 是对 )(nx
的“准确重建(Perfect Reconstruction,PR)”。本节首先讨论图 7.1.1 中各信号间的关系,然
后讨论实现准确重建的途径。也即,如何确定 )(
0
zH , )(
1
zH , )(
0
zG 和 )(
1
ZG 才能去除混
叠失真,幅度失真及相位失真。
由图 7.1.1 及第五章关于抽取与插值的输入、输出关系,对图中的分析滤波器组,有:
)()()(
00
zHzXzX , )()()(
11
zHzXzX
↓2 H0 (z) ↑2 G0 (z)
H1 (z) ↓2 ↑2 G1 (z)
)(zX
)(
0
zX
)(
1
zX
)(
0
zV
)(
1
zV
)(
0
zU
)(
1
zU
)(ˆ zX
1