10.2 离散分数傅里叶变换算法
利用前述关于离散傅里叶变换的算法公式,可以得到离散分
数傅里叶变换算法,即离散分数傅里叶变换算法。
10.2.1 离散分数傅里叶变换
根据离散傅里叶变换的矩阵形式,定义记号
3,2,1,0, ,...,, 10 lxxx lNlill X (10.2.1)
它们的递推关系是
3,2,1,0,
011
l
lll
XEEXX (10.2.2)
当 0l 时,对应的是原始数字信号;当 1l 时,相应的是原始信
号的离散傅里叶变换。利用这些记号,定义幂次 的离散分数傅
里叶变换为
0
3
0
3
0
XEXX
l
l
l
l
l
l AA
(10.2.3)
这里 3,2,1,0, jAj 是的连续函数。引入矩阵记号
3
0l
l
lA EE
(10.2.4)
称为矩阵 E 的次幂(定义在后面)。那么,幂次 的分数离散
傅里叶变换可以写成
0
XEX
(10.2.5)
其中 3,2,1,0, jAj 是只与 有关的系数,它使得
sFR ,
全
体生成的矩阵族 RFs ; 满足如下公理。
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