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23.1 傅里叶变换 目标 本小节我们将要学习： • 使用 OpenCV 对图像进行傅里叶变换 • 使用 Numpy 中 FFT（快速傅里叶变换）函数 • 傅里叶变换的一些用处 • 我们将要学习的函数有：cv2.dft()，cv2.idft() 等 原理 傅里叶变换经常被用来分析不同滤波器的频率特性。我们可以使用 2D 离 散傅里叶变换 (DFT) 分析图像的频域特性。实现 DFT 的一个快速算法被称为 快速傅里叶变换（FFT）。关于傅里叶变换的细节知识可以在任意一本图像处 理或信号处理的书中找到。请查看本小节中更多资源部分。 对于一个正弦信号：x (t) = A sin (2πft), 它的频率为 f，如果把这个信号 转到它的频域表示，我们会在频率 f 中看到一个峰值。如果我们的信号是由采 样产生的离散信号好组成，我们会得到类似的频谱图，只不过前面是连续的， 现在是离散。你可以把图像想象成沿着两个方向采集的信号。所以对图像同时 进行 X 方向和 Y 方向的傅里叶变换，我们就会得到这幅图像的频域表示（频谱 图）。 更直观一点，对于一个正弦信号，如果它的幅度变化非常快，我们可以说 他是高频信号，如果变化非常慢，我们称之为低频信号。你可以把这种想法应 用到图像中，图像那里的幅度变化非常大呢？边界点或者噪声。所以我们说边 界和噪声是图像中的高频分量（注意这里的高频是指变化非常快，而非出现的 次数多）。如果没有如此大的幅度变化我们称之为低频分量。 现在我们看看怎样进行傅里叶变换。 23.1.1 Numpy 中的傅里叶变换 首先我们看看如何使用 Numpy 进行傅里叶变换。Numpy 中的 FFT 包 可以帮助我们实现快速傅里叶变换。函数 np.fft.fft2() 可以对信号进行频率转 换，输出结果是一个复杂的数组。本函数的第一个参数是输入图像，要求是灰 度格式。第二个参数是可选的, 决定输出数组的大小。输出数组的大小和输入图 像大小一样。如果输出结果比输入图像大，输入图像就需要在进行 FFT 前补 0。如果输出结果比输入图像小的话，输入图像就会被切割。 146 www.linuxidc.com

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