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代数学第三章部分习题答案 1. 证明在环 R 内，若 1− ab 可逆，则 1− ba 可逆. 证明: a(1− ba) = a− aba = (1− ab)a a = (1− ab)−1a(1− ba) 1− ba = 1− b[(1− ab)−1a(1− ba)] = 1− b(1− ab)−1a(1− ba) (1− ba) + b(1− ab)−1a(1− ba) = 1 [1 + b(1− ab)−1a](1− ba) = 1 所以 (1− ba) 可逆，且 (1− ba)−1 = 1 + b(1− ab)−1a. 2. 设在环 R 中元素 u 有右逆，证明下列三条等价： (1)u 有多于一个的右逆； (2)u 是一个左零因子； (3)u 不是单位. 证明: (1)⇒(2): 由 u 有右逆知 u ̸= 0, 则 u1, u2 是 u 的右逆，u1 ̸= u2，则 u(u1 − u2) = uu1 − uu2 = 1− 1 = 0 而 u1 − u2 ̸= 0，故 u 是 u1 − u2 的左零因子. (2)⇒(3): 假设 u 为单位，则 u 可逆. 对 ∀u3 ∈ R, u3 ̸= 0. 于是 u3 = 1 · u3 = u−1uu3 = u−1(uu3) ̸= 0 即 uu3 ̸= 0，故 u 不是左零因子，矛盾！因此 u 不是单位. (3)⇒(1): 假设 u 只有一个右逆 u4，对 ∀r ∈ R, r ̸= u4, 均有 ur ̸= 1 = uu4 则 u(r − u4) ̸= 0. 由 r 的任意性知 u 不是左零因子. 而 u(1− u4u) = u− uu4u = u− u = 0 因此 1 − u4u = 0，即 u4u = 1，所以 u4 是 u 的左逆，于是 u 是单位，矛盾！ 所以 u 有多于一个的右逆. 1

matlab的欧拉方法代码高级宏观经济学II 2020年秋季 王斌，暨南大学， 这是博士学位级别的高级宏观经济学的课程页面。 我将在课程期间每周更新此网站。 您可以通过单击链接下载材料。 对于大陆人，您可以从。 提取码（ vetching code）是vuu5 。 ，截止日期：2020.10.21， ，到期日：2020.11.10， 9.29。 我们介绍了本课程的内容，并了解了现代宏观经济学的一些先决条件。 请下载的讲义。 在本讲座中，我们学习了为什么对时间序列数据取对数，并研究了如何构建Hodrick-Prescott滤波器。 我们介绍了代表性消费者的问题以及相关的偏好，效用函数，无差异曲线，边际替代率。 我们了解了为什么拉格朗日函数的偏导数为零的条件对于具有等式约束的优化问题的最优解是必要的。 您还应该学习如何使用隐函数定理来做比较静态。 此外，我们证明了包络定理及其经济直觉。 已发布。 10.06。 我们介绍了代表企业的问题，以及竞争均衡的定义，在此期间，我们学习了瓦尔拉斯法则。 我们应用隐函数定理来研究如何对平衡特征方程进行比较静力学。 然后我们学习了帕累托最优，并给出了在一定

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EUDMODEL(DVH)，其中 DVH 是一个 2 列矩阵，对应于累积而非微分剂量体积直方图。 第一列对应于增加的绝对剂量或百分比剂量值，第二列对应于相应的绝对或相对体积值。 矩阵必须至少有两行，并且两列的长度必须相等。 作者：Hiram A. Gay, MD 2007 年 7 月 8 日修订 NTCP = 正常组织并发症概率TCP = 肿瘤控制概率EUD = 等效均匀剂量 参考： Gay HA, Niemierko A. 用于计算外照射放疗中基于 EUD 的 NTCP 和 TCP 的免费程序。 物理医学。 2007 年 12 月；23(3-4)：115-25。 电子版 2007 年 9 月 7 日。 PMID：17825595 [PubMed - 为 MEDLINE 索引]

北京师范大学信息科学与技术学院博士生学位申请暂行条例，包含发表SCI论文数要求，即博士毕业所需发表论文条件

2010北航矩阵博士考试真题.2010年北航矩阵论考博的题在2011,2012都有很高的重复率，尤其是大题，几个必考的知识点全都重复考了，所以很有参考价值

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