本次提交提供了两个主要文件：treb.m 和 plot_treb.m。 treb.m 根据支点位置和释放角度预测简单投石机的射程。 其他参数保持固定（但可由用户调整）。 ode45 用于模拟动态系统，包括弹丸释放和着陆的事件检测。 plot_treb.m 采样 treb.m 以收集范围数据，然后绘制它以将范围可视化为支点位置和释放角度的函数。 treb.m 旨在与优化算法一起使用（例如，应使用 fmincon - 边界约束）。 范围图可用于可视化由系统的离散元素（例如对投石机质量可以提高多高的限制）导致的目标函数中的不平滑性。 这种不平滑会导致基于梯度的优化困难。 选择一个好的起点来避免这种不平滑是有帮助的，但也可以将几何限制作为优化约束而不是在模拟中隐式满足它们，从而从目标函数中消除不平滑。 还提供了模型的手写推导 (TrebuchetDerivation.pdf)，其中包括使

3.4 小角度假设下的车辆动力学模型 通过结合车辆空间状态方程和轮胎模型，可以建立非线性状态空间表达式， 但对于模型预测控制器的设计来说过于复杂，因此需要对其进行简化。由轮胎模 型纵向力-滑移率，侧向力-侧偏角和纵向力组合工况，侧向力组合工况曲线可知， 在侧偏角和纵向滑移率较小的时候，轮胎力可以采用线性函数近似描述。在侧向 加速度小于 0.4g 的情况下对常规轮胎具有较高的拟合精度，在这个范围内，可以 用式 3.1 和式 3.2 表示轮胎纵向力和侧向力。 在之前所建立的非线性模型中，存在较多的三角函数，增大了模型简化的难 度。因此在轮胎力的计算中，在小角度假设条件下，满足近似条件： cos 1,sin , tan       （3.23） 式中 可以表示为前轮转角，前、后轮轮胎侧偏角等。 通过简化，轮胎侧偏角的计算式可以表示为： f f y a x       （3.24） r y b x     （3.25） 根据轮胎侧偏角计算公式和线性轮胎模型，前、后轮侧向力计算公式为： ( ) cf cf f cr cr y a F C x b y F C x         （3.26） 前、后轮胎纵向力表达式为： , lf lf f lr lr r F C s F C S  （3.27） 将以上化简结果代入状态空间方程后，得到基于前轮小偏角和线性轮胎模型 假设的车辆动力学非线性模型： cr r cr 2[C ( ) C ] 2[C C ( ) C s ] 2[ ( ) C ] sin cos cos sin cf f lf f cf f lr z cf f y a b y my mx x x y a mx my s x y a b y I aC b x x Y x y X x y                                      （3.28） 在本文控制系统的预测模型中，状态量为  , , , , , T = y x Y X   ，控制量为 f   。 本论文以已有研究成果为基础，将 MPC（Model Predictive Control）算法应用 万方数据

函数 B = RotVecArAxe(L,Phi,A) 将向量 A(3,1) 绕轴 L(3,1) 逆时针旋转成角度 Phi 弧度。 函数 [L0,Phi] = GetRotAxeAngle(T) 用于正交矩阵 T(3,3) 与 det(T)=+1 返回旋转的正交矩阵 L0(3,1) 和旋转角度 Phi 在 [0,pi ]。

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