混沌映射sin映射初始化种群，与标准pso求解sphere函数，精度更好

一种改进的混沌算法，结合粒子群进化进行改进，适合新手学习。。。。

对图像进行行列循环加密，采用的是3维混沌系统来增强图像加密的安全性

我们研究了具有参数激励和一个外部强迫的Duffing方程，并获得了分岔和混沌的丰富动力学行为。 通过梅尔尼科夫方法得到了周期扰动下达芬方程的混沌判据。 并证明了Duffing方程在准周期摄动Ω=nω+ ϵν下的平均系统的混沌相对于ω）是不合理的，并且示出了n = 1,2,4,6，但存在平均系统的混沌当n = 3、5、7-15时，不能证明Duffing方程的有效性，而通过数值模拟可以证明原始系统中混沌的发生。 数值模拟不仅显示了理论分析的正确性，而且还显示了更多新的复杂动力学行为，包括等斜或非斜分叉面，分叉图，最大李雅普诺夫指数图，相图和庞加莱图。 我们发现大的混沌区域具有一些孤立的周期参数点，大的周期和准周期区域具有一些孤立的混沌参数点，周期加倍到混沌和混沌到逆周期加倍，非密集曲线混沌吸引子，非吸引混沌运动，非混沌吸引集，碎片混沌吸引子。 通过调整Duffing系统的参数，几乎可以看到混沌运动，几乎可以看到非混沌运动，这可以看作是混沌控制的悲剧，也可以看作是混沌运动变成了非混沌运动的悲剧。

一个用于图像加密的MATLAB程序，供初学者学习了解基于混沌序列的图像加密使用。

使用教程视频：https://www.bilibili.com/video/BV1fa411q7KJ/

ChaosToolbox2p0_trial.rar 卢振波老师的混沌时间序列预测工具箱，可用，非常不错

0积分下载，代码运行效果图见压缩包

混沌工程实践指南（2021年）

针对传统PID整定控制效果差且单纯神经网络整定存在参数学习和调整困难等问题，提出了一种基于改进模糊神经网络的PID参数整定方法。在该方法中，PID控制器的控制参数采用基于Mamdani模型的模糊神经网络进行自适应整定，模糊神经网络参数采用混沌遗传算法离线粗调和BP算法在线细调的方式进行学习和调整，仿真结果表明该整定策略动态响应快、误差控制精度高且网络中各节点及参数物理意义明确。最后分别从模糊规则数的变化及适应度函数的选取两方面提出两种优化方案，仿真结果表明增加模糊规则数或采用不同的适应度函数都有利于进一步减小控制误差。