设有最大化的整数规划问题A,与它对应的线性规划为问题B,从解问题B开始,若其最优解不符合A 的整数条件,那么B的最优目标函数必是A 的最优目标函数 的上界,记作Z1;而A 的任意可行解的目标函数值将是 一个下界Z2。分支定界法就是将B的可行域分成子区域(称为分支),逐步减小Z1和增大Z2,最终求到 .

集装箱优化算法设计文档 利用集装箱运输货物的方式是一种方便又灵活的运输措施。现在已被众多的货主所采用，他可以在最大限度上减少运输过程中造成的货损。集装箱船配载方案的优劣直接关系到船舶和货物的安全，在众多的可行性配载方案中，寻求一种相对最优的配载方案一直是配载人员追求的目标。 集装箱优化设计的要求是在给定集装箱的尺寸后，在该空间内放入长方形，正方形，实现这三种形状货物的最大限度的摆放，从而使集装箱的剩余空间最小。这种开发主要运用在一些为装运和运输计算最优化的装载，计算最大限度的装载空间，从而节省时间和在运输上的费用以致节省成本。 本设计是一个简单的模拟测试软件，通过编写来分析计算各种形状的货物在集装箱中堆放方式所占用的空间，从中找到最优化的摆放方式，提高集装箱配载率，降低货物运输环节的费用，提高企业的核心竞争力，最终达到最大利润。

一种新的集装箱问题算法，适用二维

用Matlab的整数规划函数求解数独，程序只有20行。

matlab用于求解规划问题的工具包 推荐把这个工具整合到matlab中去，这个工具是私人的，不过大家都可以免费下载使用。下载后，只要在matlab中添加路径就可以使用这工具箱。 正在吸引我的是，这个工具箱建立了一种新的数据类型，使所有规划问题都整合在一起。 举例如下： 已知非线性整数规划为： Max z=x1^2+x2^2+3*x3^2+4*x4^2+2*x5^2-8*x1-2*x2-3*x3-x4-2*x5 s.t. 0<=xi<=99(i=1,2,...,5) x1+x2+x3+x4+x5<=400 x1+2*x2+2*x3+x4+6*x5<=800 2*x1+x2+6*x3<=800 x3+x4+5*x5<=200 在matlab中输入 x=intvar（1，5）； f=[1 1 3 4 2]*(x'.^2)-[8 2 3 1 2]*x';F=set(0<=x<=99); F=F+set([1 1 1 1 1]*x'<=400)+set([1 2 2 1 6]*x'<=800)+set(2*x(1)+x(2)+6*x(3)<=800); F=F+set(x(3)+x(4)+5*x(5)<=200);solvesdp(F,-f) double(f) 80199 double(x) 53 99 99 99 0 intvar（m，n）:生成整数型变量； sdpvar（m，n）：生产变量； solvesdp（F，f）：求解最优解（最小值），其中F为约束条件（用set连接），f为目标函数 double：显示求解的答案 intvar，sdpvar，生成的变量可以像矩阵一样使用，如例题显示。

用割平面法求解纯整数规划用割平面法求解纯整数规划用割平面法求解纯整数规划用割平面法求解纯整数规划

一般的整数规划问题一直没有很好的解决方案，遗传算法是一个比较好的尝试

这是数学建模常用的十大算法之一，希望能对参与建模的同学有所帮助，欢迎大家下载学习。

著名组合优化专家Beasley, J E的分枝定界求整数规划讲义；过程和具体实例非常清楚。数学建模；线性规划；算法：智能算法.

数独问题的0-1整数规划模型