棋盘最小满覆盖问题
在8×8的国际象棋棋盘上,如果在某些位置放置若干个马之后,使整个棋盘中任意空位置上所放置的棋子均能被这些马吃掉,则把这组放置的棋子称为一个满覆盖。若去掉满覆盖中的任意一个棋子都破环了满覆盖,则称这一覆盖为最小满覆盖。
算法思路:
设计棋盘每个位置的数据结构如下
typedef struct{
int count; //攻击次数
int horse; //是否放有马
int count2; //该位置可影响的马被攻击次数总和
}boardpoint; //棋盘元素
其中,count为每个位置被攻击次数(即周围存在的马的个数),count2为周围八个位置(如果不越界)count之和。
算法思路为:既然拿取到不能拿取是一个满覆盖,那不妨先在棋盘上放满棋子,不断进行拿取操作直到不能再拿取。
问题的关键就在于确定一个拿取顺序。我这里现依据count对棋盘元素有小到大排序,在count相同的情况下,再依据count2由小到大进行排序。这样就得到一个拿取顺序。在每一次拿取之后更新棋盘,重新排序,进行下一次拿取。当所有棋子都不能被拿取时,输出这个满覆盖。
在10*10棋盘上,本算法得到一个22个棋子的满覆盖。修改排序条件应该还可以进一步优化这个结果。
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