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对一维Sod激波管问题的分析和数值求解，内附python代码及注释。本算例中初值已经给定，首先通过理论推导和代入数值分析确定了算例中属于左膨胀波右侧激波情形，而后根据已知信息进行编程，用二分法求解未知压强，进而计算所有参数并绘制图像。

WENO-CU6格式二维Riemann问题求解器，网格可调，CFL可调，初始条件也可重新设置，时间三阶格式

为了在获得更好去噪性能的同时更多地保留图像纹理信息，介绍了分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分算子在信号滤波中的作用，将分数阶R-L积分理论引入到数字图像去噪中，并利用阶梯逼近方法来实现数值计算。模型通过设定微小的积分阶次来构建相应的图像去噪掩模，由此实现噪声图像的局部微调，并利用迭代的思想来控制模型的去噪强度，从而获得较好的图像去噪效果。实验结果表明，基于分数阶R-L积分的图像去噪算法较传统的去噪方法不仅可以提高图像的信噪比(SNR)，所提出的算法去噪后图像的信噪比为18．3497 d

Matlab 求解偏微分的代码SW_riemann_problem 流体深度 h(x,t) 流体速度 u(x,t) 浅水方程黎曼问题的精确解：稀疏波、冲击和接触不连续性 介绍 该存储库包含一些关于具有平底地形的一维浅水方程 (SWE) 的黎曼问题的 MATLAB 代码和文档。 SWE 是保守双曲偏微分方程 (PDE) 的非线性系统。 该系统存在黎曼问题的精确解，包括冲击波和中心稀疏波的不同组合。 所考虑的经典问题是所谓的溃坝问题，其中水流最初处于静止状态（零速度），水深 h 具有阶梯不连续性，并随着左稀疏波和右激波演变（见上图；图 1）。 2 在肯特，2013 年）。 然后将该系统扩展为一维对称系统，其中 y 方向上的空间变化在领先阶次被忽略。 包含子午线速度，其作用类似于示踪剂，在解决方案中表现为接触不连续性，它将流体分成两个不同子午线速度的区域。 解决黎曼问题是实施 (Godunov) 有限体积数值方案和其他现代数值逆风方案（见，例如，）的基本要素。 解决 SW 黎曼问题：简而言之 解决黎曼问题的一般策略如下（在 LeVeque，2002 之后，并在 Kent，2013 中详述）：

用MATLAB编写的基于有限体积法求解二维浅水方程边界数值通量的Riemann求解器（HLL格式），可处理干河床问题，适用于规则网格及不规则网格，只需提供边界左右两侧的水深和流速以及外法线矢量。

用差分格式求解Riemann 问题，包括WENO5阶格式的求解

用MATLAB编写的基于有限体积法求解二维浅水方程边界数值通量的Riemann求解器（HLLC格式），可处理干河床问题，适用于规则网格及不规则网格，只需提供边界左右两侧的水深和流速以及外法线矢量。

Differential Geometry of Curves and Surfaces 2ed edition

Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics A Practical Introduction.