使用R的快速随机奇异值分解 随机奇异值分解（rsvd）是一种快速概率算法，可用于高精度计算海量数据集的近乎最优的低秩奇异值分解。 关键思想是计算数据的压缩表示形式以捕获基本信息。 然后，可以使用该压缩表示来获得低阶奇异值分解分解。 据我们所知，rsvd软件包为R中的低秩矩阵逼近提供了最快的例程之一。 随着矩阵尺寸的增加（此处目标等级k = 50），计算优势变得明显： 奇异值分解在数据分析和科学计算中起着核心作用。 SVD还广泛用于计算（随机）主成分分析（PCA），这是一种线性降维技术。 随机PCA（rpca）使用近似的奇异值分解来计算最重要的主分量。 该软件包还包括一个用于计算（随机化）鲁棒主成分分析（RPCA）的功能。 此外，还提供了一些绘图功能。 有关更多详细信息，请参见： 。 SVD示例：图像压缩 library( rsvd ) data( tiger ) # Image com

Multilinear Principal Component Analysis 多线性主成分分析源代码 及实验数据

主成分分析(Principal components analysis)是最常用的降维方法 算法步骤： （1）对所有样本进行中心化操作 （2）计算样本的协方差矩阵 （3）对协方差矩阵做特征值分解 （4）取最大的d个特征值对应的特征向量，构造投影矩阵

About this book Principal component analysis is central to the study of multivariate data. Although one of the earliest multivariate techniques it continues to be the subject of much research, ranging from new model- based approaches to algorithmic ideas from neural networks. It is extremely versatile with applications in many disciplines. The first edition of this book was the first comprehensive text written solely on principal component analysis. The second edition updates and substantially expands the original version, and is once again the definitive text on the subject. It includes core material, current research and a wide range of applications. Its length is nearly double that of the first edition. Researchers in statistics, or in other fields that use principal component analysis, will find that the book gives an authoritative yet accessible account of the subject. It is also a valuable resource for graduate courses in multivariate analysis. The book requires some knowledge of matrix algebra. Ian Jolliffe is Professor of Statistics at the University of Aberdeen. He is author or co-author of over 60 research papers and three other books. His research interests are broad, but aspects of principal component analysis have fascinated him and kept him busy for over 30 years. Written for: Researchers, graduate students

一种统计方法，它对多变量表示数据点集合寻找尽可能少的正交矢量表征数据信息特征。

canonical analysis of principal coordinates原作者开发的软件版本。

本科生论文：带有数据重载的量子图像分类器设计量子卷积和数据重载分类器方案 一个用于完成我的大学论文的资料库，该资料库是带有数据重新上传的量子图像分类器设计，量子卷积和数据重新上传分类器方案。 顾问： 和 抽象的 随着工业和学术界的问题越来越难解决，对计算能力的需求不断增长。 诸如分子等大型量子系统的仿真或求解大型线性系统之类的应用程序的计算成本可能非常昂贵。 这已经成为量子计算发展的原因之一，量子计算是一种利用量子系统的特性和理论进行信息处理的计算方法。 量子计算机向我们保证，这类问题将以指数级的速度提高。 尽管近年来量子计算机的发展Swift发展，但是理论和技术挑战仍然是大规模量子计算机的障碍。 当今存在的量子计算机具有严格的限制，例如由于过程中的噪声而导致量子位有限和门操作受限。 变分量子算法（VQA）已经成为解决这些局限性的有前途的策略之一。 已经提出了采用该策略的各个领域的应用

核主元分析KPCA的降维特征提取以及故障检测应用-Kernel Principal Component Analysis .zip 本帖最后由 iqiukp 于 2018-11-9 15:02 编辑      核主元分析（Kernel principal component analysis ，KPCA）在降维、特征提取以及故障检测中的应用。主要功能有：（1）训练数据和测试数据的非线性主元提取（降维、特征提取） （2）SPE和T2统计量及其控制限的计算 （3）故障检测 参考文献： Lee J M, Yoo C K, Choi S W, et al. Nonlinear process monitoring using kernel principal component analysis[J]. Chemical engineering science, 2004, 59: 223-234. 1. KPCA的建模过程（故障检测）： （1）获取训练数据（工业过程数据需要进行标准化处理） （2）计算核矩阵 （3）核矩阵中心化 （4）特征值分解 （5）特征向量的标准化处理 （6）主元个数的选取 （7）计算非线性主成分（即降维结果或者特征提取结果） （8）SPE和T2统计量的控制限计算 function model = kpca_train % DESCRIPTION % Kernel principal component analysis % %       mappedX = kpca_train % % INPUT %   X            Training samples %                N: number of samples %                d: number of features %   options      Parameters setting % % OUTPUT %   model        KPCA model % % % Created on 9th November, 2018, by Kepeng Qiu. % number of training samples L = size; % Compute the kernel matrix K = computeKM; % Centralize the kernel matrix unit = ones/L; K_c = K-unit*K-K*unit unit*K*unit; % Solve the eigenvalue problem [V,D] = eigs; lambda = diag; % Normalize the eigenvalue V_s = V ./ sqrt'; % Compute the numbers of principal component % Extract the nonlinear component if options.type == 1 % fault detection     dims = find) >= 0.85,1, 'first'); else     dims = options.dims; end mappedX  = K_c* V_s ; % Store the results model.mappedX =  mappedX ; model.V_s = V_s; model.lambda = lambda; model.K_c = K_c; model.L = L; model.dims = dims; model.X = X; model.K = K; model.unit = unit; model.sigma = options.sigma; % Compute the threshold model.beta = options.beta;% corresponding probabilities [SPE_limit,T2_limit] = comtupeLimit; model.SPE_limit = SPE_limit; model.T2_limit = T2_limit; end复制代码2. KPCA的测试过程： （1）获取测试数据（工业过程数据需要利用训练数据的均值和标准差进行标准化处理） （2）计算核矩阵 （3）核矩阵中心化 （4）计算非线性主成分（即降维结果或者特征提取结果） （5）SPE和T2统计量的计算 function [SPE,T2,mappedY] = kpca_test % DESCRIPTION % Compute th

KPCA，有些复杂，但很详细