我们考虑一个五维的爱因斯坦-席恩-西蒙斯作用，它由一个引力部分和一个物质部分组成，其中引力部分由陈-西蒙斯引力而不是爱因斯坦-希尔伯特作用给出，并且物质部分是 由所谓的完美流体给出。 结果表明：（i）可以用与爱因斯坦-麦克斯韦场方程相似的方式来写受适当条件约束的爱因斯坦-席恩-西蒙斯（EChS）场方程； （ii）这些等式

提供了具有微分同态和共形异常的二维手性流体力学的精确公式。 计算涉及应力张量的本构关系。 它揭示了解决方案的一个参数类别，这是一个新结果。 对于此参数的特定值，将复制在梯度扩展方案中找到的结果。 此外，本构关系类似于理想流体的对应关系，对其进行了适当修改以包括

我们的目的是表明，修正重力的Chern-Simons术语可以理解为通过将3维代数流形添加到初始的11维时空流形中而产生。 这建立了11 + 3维的时空。 在该系统中，首先，一些散装的场与11维流形上的场合并，从而使规范场的秩超过了代数的维数。 因此，出现了异常。 为了解决这个问题，在11 + 3维时空中包含了另一个11维流形，它通过交换Chern-Simon场与初始流形相互作用。 该机制能够消除异常。 Chern-Simons术语实际上在11 + 3时空的一对11维流形中产生了一个额外的流形。 总结11维流形的拓扑结构和整体中交换的Chern-Simons流形的拓扑结构，我们得出结论，总拓扑结构缩小为1，这与大爆炸理论的主要思想相符。

我们在具有无质量标量场的（动态）爱因斯坦–钱恩–西蒙斯（ECS）理论的框架内，讨论广义相对论（GR）中NUT时空的推广。 这些配置渐近地接近NUT时空，并具有“电”和“磁”质量参数以及标量“电荷”的特征。 该解决方案可以通过分析和数值找到。 分析方法在爱因斯坦引力背景周围是微扰的。 我们的结果表明，ECS配置共享GR中NUT时空的所有基本属性。 但是，当考虑事件视界内的解时，我们发现与GR情况相反，时空曲率无限制地（显然）增长。

我们考虑将3d爱因斯坦引力与Chern–Simons的三阶扩展之间的相互作用包括在内。 一旦将重力最小化地包含在三阶向量场方程中，该理论就被证明可以接受具有壳上消失协方差发散的对称张量的两参数系列。 规范能量动量已包含在该系列中。 对于一定范围的模型参数，该序列包括满足弱能量条件的张量，而

结果表明，可以通过适当地缩放广义Chern-Simons动作的本来无量纲的场来获得D = 11超重力的玻色子扇形的动作。 这来自封闭形式，规范不变十二形式的最一般线性组合的十一形式CS势，该十二形式包含sp（32）值的二形式曲率，并由三形式场补充。 在此结构中，D = 11超引力的一阶公式所需的偏对称四指标辅助函数的作用是由与osp（1）的bosonic sp（32）子代数的五个Lorentz指标生成器相关的规范场发挥的 | 32）。

最近，Antoniadis，Konitopoulos和Savvidy已在Refs中引入。 [1-4]一种使用无阿贝尔规范势构造更高背景形式的无背景规范不变量的过程。 它们的构造特别有用，因为它可以用于奇数维和偶数维时空。 利用他们的技术，我们推广了Chern-Weil定理，并构造了一个规范不变的（2n + 2）维越界形式，并研究了它与Refs中引入的广义Chern-Simons形式的关系。 [1,2]。

我们考虑在Calabi-Yau上三倍N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $$ M理论的紧致化，以及从11个维数减少获得的有效光模式的3d理论。 我们详细研究了真空下的质谱，并通过解耦大量多重峰，得出了直到四次费米子项为止的有效3d N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $$理论。 我们证明，通常它是3d超对称所期望的形式的N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $$超重力。 特别是无质量的玻色子场由体积模量和源自十一维三态的轴构成，而模空间度量与双曲空间局部等距。 根据F理论有效行动方法，我们考虑3d N = 1 $$ \ mathcal {N} = 1 $$ M理论真空的F理论解释。 我们表明，这些真空通常具有带有圆通量的F理论对偶，从而打破了4d庞加莱不变性。

带有半整数自旋生成器的Poincaré组的扩展被明确构造。 我们开始讨论三个时空维度的情况，并且作为一种应用，它表明可以拟定超重力，以便将该结构作为其局部规范对称性加以合并。 由于代数允许使用非平凡的卡西米尔算子，因此该理论可以用与Chern-Simons作用使庞加莱群的扩展相关的规范场来描述。 代数还显示出了无穷维的非线性扩展，在费米离子自旋3/2生成器的情况下，对应于WB 2的两个副本的收缩子集。 最后，我们展示了如何使用半整数自旋生成器扩展d≥3维的Poincaré组。

<math> D = 2 + 1 </ math>由爱因斯坦–希尔伯特作用（带负号）加上曲率中的二次项（<math> K </ math>- 术语）。 在这里，我们将线性化的<math> K </ math> -term的Kaluza-Klein维数缩减为<math> D = 1 + 1 </ math>。 我们以<math> D = 1 + 1 </ math>，由等级2张量描述。 值得注意的是，在<math> D <m