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3.5 小波分析和信号处理 小波分析克服了傅里叶分析的缺点，作为处理和分析信号的 工具具有强大的生命力，并且正在信号处理的各个领域取得越来 越深入和越来越广泛的应用。毫不讳言，除了周期性极好的信号 和平稳信号之外，在信号处理方面几乎没有别的处理工具可以和 小波分析比美。现在，信号处理已经成为当代科技技术活动的不 可缺少的一部分，并被广泛地用于无线电通信、卫星图像的传送 和分析、医疗成像分析、地震勘测等众多工业领域，这一切都包 含了一系列复杂的信号分析和处理。我们把“信号”理解为时间 点或者空间位置的函数，它是使用某种记录方式通过测量而得到 的，在离散的形式下，它是数字序列，常称为“数字信号”。数 字信号处理的目标是精确地分析、有效地编码、快速地传递信号， 并因此在接收机上完整地重建这个时间点或者空间位置的函数。 因为信号所携带的一切信息都是有效地隐藏在复杂的图形或数 字的结构中，所以，这种分析处理是必不可少的。特别地，我们 称二维数字信号为数字图像，对它的处理是基于图像的数字化描 述来实现的。比如，黑白图像的数字化描述是由这样的方式来完 成的：在“充分精细”的网络上，用距纵横坐标 x 和 y 最近的网 络点上的灰度，代替相应的图像上的  yx, 点的灰度，而“灰度级 别”的数值  yxf , 用一个平均的系数代替，这个平均值相应于一 个网络点。所以，图像的数字化结果就是一个巨大的数字矩阵， 图像处理就是在这个矩阵上完成的。图像处理就是构造一系列的 算法，利用这些算法去完成对这个巨大的数字矩阵的分析和诊 断、编码、量化和压缩、传送、存储 、合成和重建。 为了得到一个有效的诊断结果，必须对图像信号进行分析，