为了设计性能优越的多涡卷超混沌系统,采用理论分析和数值仿真方法,通过设计一个连续的非线性函数,得到了6阶超混沌系统的单方向与网格多涡卷吸引子模型。通过吸引子相图、Lyapunov指数谱、分岔图、Poincaré截面和复杂度等,分析了多涡卷超混沌系统的动力学特性。研究结果表明:多涡卷超混沌吸引子具有丰富的动力学特性,仿真结果与理论分析结果一致,表明了多涡卷超混沌系统设计方法的有效性和设计模型的正确性。

针对彩色图像加密的特点，为了减弱图像相关性、加大密钥空间、提高安全性，提出DNA序列和分数阶Chen超混沌系统彩色图像加密算法。该算法将三维的彩色图像转换成三个二维DNA序列矩阵，利用分数阶Chen超混沌系统产生的混沌序列将三个DNA序列矩阵进行位置置乱，将置乱的三个DNA序列矩阵分别分成相等的小块，利用分数阶Chen混沌系统和DNA序列加法法则将块相加，重新组合小块并利用DNA解码规则得到彩色加密图像。仿真结果和安全性分析表明，与其他图像加密算法对比，该算法降低了算法空间和时间需求，相关性低，密钥空间大，密钥敏感性高，安全性更高，具有更强的抵御各种攻击能力。

A new two-dimensional chaotic system in the form of a cascade structure is designed, which is derived from the Chebyshev system and the infinite collapse system. Performance analysis including trajectory, Lyapunov exponent and approximate entropy indicate that it has a larger chaotic range, better ergodicity and more complex chaotic behaviour than those of advanced two-dimensional chaotic system recently proposed. Moreover, to protect the security of the crowd image data, the newly designed two-dimensional chaotic system is utilized to propose a visually meaningful image cryptosystem combined with singular value decomposition and Bernstein polynomial. First, the plain image is compressed by singular value decomposition, and then encrypted to the noise-like cipher image by scrambling and diffusion algorithm. Later, the steganographic image is obtained by randomly embedding the cipher image into a carrier image in spatial domain through the Bernstein polynomial based embedding method, thereby realizing the double security of image information and image appearance. Besides, the visual quality of the steganographic image can be improved by the adjustment factor according to different carrier images during the embedding process. Ultimately, security analyses indicate that it has higher encryption efficiency (2 Mbps) and the visual quality of steganography image can reach 39 dB.

本文研究了分数阶简化Lorenz超混沌系统的动力学。 将改进的Adams-Bashforth-Moulton方法应用于数值模拟。 识别出混沌区域和周期性窗口。 通过相图，分叉图和最大的Lyapunov指数，显示了到混沌路径的不同类型的运动。 产生混沌的最低分数阶是3.8584。 通过采用主动控制方法，实现了两个分数阶简化的Lorenz超混沌系统之间的同步。 通过改变误差系统的分数阶，特征值和特征值标准偏差来研究同步性能。

针对DNA编码规则单一和混沌加密算法对密钥的灵敏度低等问题，提出一种基于DNA编码和超混沌系统的图像加密方案。该算法首先使用SHA-3算法计算明文图像的哈希值，用于超混沌系统的初始值，增加明文敏感性；其次将图像转换为DNA序列，并与所构建的S盒子进行DNA序列运算；最后用超混沌系统产生的序列对图像进行置乱。结果和理论分析表明，该算法不仅提高了密钥敏感性和传输数据的安全性，而且具有较好的抗穷举攻击、统计攻击和差分攻击能力。

利用Matlab软件和数学微分方程理论分析给出了一个新五维超混沌类Lorenz系统的非线性动力学特性。通过定性分析和定量分析相结合的手段探讨了主要包括对称性、耗散性、平衡点的稳定性、空间相图、时序波形图等方面的非线性动力学行为，并运用Wolf方法计算出了系统的Lyapunov指数和Lyapunov维数，结合系统的不同运动状态的分岔图、Poincaré映射图和功率谱图等手段进一步表明该系统具有复杂的动力学特性，为进一步的混沌控制、同步与加密通信等工程应用提供了理论依据。

基于分数阶超混沌系统结合二维压缩感知和DNA编码的图像压缩加密方案

对一个新的超混沌系统通过分数阶线性系统稳定性理论分析得出其分数阶形式，并利用matlab仿真得出该系统的混沌吸引子图像。接着对该分数阶系统的同阶数和不同阶数两种形式进行异结构的同步分析，设计自适应同步控制器，实现该系统的异结构同步，数值仿真的结果表明设计控制器很好的实现了驱动系统和响应系统的同步。

利用状态反馈法构造了一类新的四维超混沌系统，通过Matlab进行了数值模拟，并结合相图、Lyapunov指数谱图和分岔图等对该系统进行了定性和定量的动力学行为分析。通过Multisim振荡电路的搭建对该系统进行了电路仿真实验，实验结果与Matlab数值模拟结果一致，验证了该系统的混沌特性。

图像加密陈氏超混沌系统和Arnold变换是经常要用到的代码