在我们做智能优化算法的相关内容时，常常会用标准测试函数去评判算法的优化性能。不过大多情况下作者在文中并不会给出每一个标准测试函数的名称，而是直接以公式替代，这其实隐隐约约地造成了些许不便。比方说，某位读者和好朋友同时去改进一个算法，跑出数据以后大家相互交流，想比一比谁搞得效果更好，结果两人连函数名称都不熟悉，这就使得双方难以将话题进行下去。

NSGA-Ⅱ算法大量测试函数实验结果展示

测试函数shubert是周期测试函数，拥有多个全局最优解，单周期内拥有一个全局最优解，粒子群算法具有收敛速度快，参数设置简单，容易理解的特点，用粒子群算法求解shubert函数，效果较好

Fmincon函数，采用内部牛顿映射法，求解精度较高，可以采用大型优化，测试函数Perm貌似只有一个波谷，很容易求解最小值，但是缩小图像范围后，图像中间位置有一个小峰，最优值及近似最优值分布在峰的周围，优化的时候收敛方向首先向下寻优，然后是弧形走势，对应很多算法而言，需要不断调整，趋近最优解后，收敛路线比较狭窄，这个时候，如果算法参数设置的不合理，很容易在收敛路线左右震荡缓慢收敛，貌似简单并不简单的一个函数，Fmincon求解结果可以精确度10^-14，求解精度较高

Fminunc函数，采用梯度法，求解精度较高，求解速度快，测试函数Perm貌似只有一个波谷，很容易求解最小值，但是缩小图像范围后，图像中间位置有一个小峰，最优值及近似最优值分布在峰的周围，优化的时候收敛方向首先向下寻优，然后是弧形走势，对应很多算法而言，需要不断调整，趋近最优解后，收敛路线比较狭窄，这个时候，如果算法参数设置的不合理，很容易在收敛路线左右震荡缓慢收敛，貌似简单并不简单的一个函数，Fmincon求解结果可以精确度10^-12，求解精度较高

最大最小优化函数是一个实用性较强的函数，可以出来很多问题，求解速度较快，perm函数貌似只有一个波谷，很容易求解最小值，但是缩小图像范围后，从图1看图像中间位置有一个小峰，最优值及近似最优值分布在峰的周围，优化的时候收敛方向首先向下寻优，然后是弧形走势，对应很多算法而言，需要不断调整，趋近最优解后，收敛路线比较狭窄，这个时候，如果算法参数设置的不合理，很容易在收敛路线左右震荡缓慢收敛，貌似简单并不简单的一个函数,用最大最小化Fminmax求解精度为9*10^-10

Perm函数是多自变量单目标函数，可以很好测试各种算法的全局收敛能力，既适合传统优化算法函数，也适合是测试智能启发式算法性能的，初学者者联系调试算法参数的一个入门级函数，有很好的实用性，大范围看，图像是一个漏斗形函数，人容易收敛，但是小范围看图像中间位置有一个小峰，最优值及近似最优值分布在峰的周围，优化的时候收敛方向首先向下寻优，然后是弧形走势，对应很多算法而言，需要不断调整，趋近最优解后，收敛路线比较狭窄，这个时候，如果算法参数设置的不合理，很容易在收敛路线左右震荡缓慢收敛，貌似简单并不简单的一个函数

Schwefel函数是一个典型的欺骗问题，有1个全局极小值点，距离另一个局部最优点很远，因此如果陷入局部最优就很难跳出,测试的是函数的全局搜索能力，和跳出局部最优的能力，对算法的要求较高，简单的算法不太可能求解最优解，一般需要启发式智能算法，比如粒子群算法，遗传算法，模拟退火算法，萤火虫算法，布谷鸟算法，灰狼算法，鲸鱼算法，鱼群算法，天牛须算法，烟花算法，蚁群算法，樽海鞘算法，鲸鱼算法，狮群算法等等各种来求解，后续会陆续推出这些算法的针对测试函数的求解代码，有疑问或者需要说明的，欢迎大家评论区留言，

Zakharov函数没有局部最小值，只有全局最小值，函数谷底明显，可以很好测试各种算法的全局收敛能力，是测试智能启发式算法性能的，初学者者联系调试算法参数的一个入门级函数，有很好的实用性

Rastrigin函数有几个局部极小值。它是高度多模态的，但最小值的位置是规则分布的，函数谷底不明显，次峰依次接近主谷底角度，可以很好测试各种算法的全局收敛能力，是测试智能启发式算法性能的，很多初级算法容易陷入局部最优，往往需要对算法进行改进才能很好的寻找到最优解，是测试算法改进性能的很好的一个测试函数，特别二次改进，或者深度改进算法的时候，依然可以做出来对比效果，有很好的实用性，