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线性代数正定二次型学习教案.pptx

使用例如 Cholesky 分解的矩阵分解要求相关矩阵是正定的。 也就是说，特征值必须全部为正。 在金融中，这种情况很少发生，人们经常观察到负特征值或零特征值。 这两个函数本质上做同样的事情。 一个只调整 <= 0 特征值，而另一个调整这些特征值，但随后也会增加其他非负特征值以补偿给予较小特征值的更高“权重”。

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以三阶Hermite正定矩阵为例，实现Cholesky分解，可扩展到任意维度 【注】 购买后因编码格式问题，出现中文注释乱码，请第一时间私信我。

这个工具可以保存你的协方差矩阵，把它们变成真正具有你需要的属性的东西。 也就是说，当您尝试在 mvnrnd 之类的工具中使用协方差矩阵时，如果您的矩阵不是正定矩阵，则毫无意义。 所以 mvnrnd 在这种情况下会失败。 但有时，似乎用户最终得到的矩阵不是对称的和正定的（通常缩写为 SPD），他们仍然希望使用它们来生成随机数，通常是在 mvnrnd 之类的工具中。 一种解决方案是找到具有所需特性的 SPD 的 NEAREST 矩阵（最小化差异的 Frobenius 范数）。 我看到问题每隔一段时间就会出现，所以我查看了文件交换，看看那里有什么。 我发现的只是nearest_posdef。 虽然这通常几乎有效，但它可能会更好。 它实际上在我的大多数测试用例中完全失败，并且使用优化并没有我想要的那么快。 事实上，在对nearest_posdef 的评论中，提出了一个合乎逻辑的替代方案。 该

在很多问题（如非线性 LS）中，我们需要确保矩阵是正定的。 此函数返回一个正定对称矩阵。