化处理，采用 Pearson 相关系数和 Wasserstein 距离来分析饮食习惯与健康的关联。主成分分析法被用来确定各个评价指标的权重，通过多目标模糊综合评判模型，得出居民饮食习惯的综合评判值，进而揭示存在的问题。 对于问题二，我们需要探讨生活习惯和饮食习惯是否与个体的社会属性（如年龄、性别、婚姻状况、文化程度、职业等）相关。通过量化这些生活习惯和饮食习惯的评价指标，然后计算与个人属性的协方差矩阵和相关系数，可以识别出各因素之间的相关性和相关程度。 问题三关注的是慢性病与生活习惯多个因素之间的关系。通过灰色关联分析法，我们可以量化吸烟、饮酒、饮食习惯、生活习惯、工作性质和运动等因素与常见慢性病的相关程度。接着，采用二分类 BP 神经网络构建模型，揭示这些因素与慢性病发病的关系。 至于问题四，我们基于问题三的结果，对居民进行分类，比如分为患病但饮食健康、患病且饮食不健康、不患病且饮食健康和不患病但饮食不健康四类。利用支持向量机（SVM）进行二分类，为每类居民提供定制的健康改善建议，包括膳食调整和运动方案。此外，通过灵敏度检验确保模型的稳定性和有效性。 总结来说，这篇论文运用了多种数学建模方法，包括主成分分析、模糊综合评判、灰色关联分析和神经网络，对城市居民的健康状况进行了深度研究。通过量化和分析饮食习惯，找出不合理之处；探究生活习惯和饮食习惯与个体特征的联系；接着，分析慢性病与生活习惯多因素的关联；为不同健康状态的居民提供个性化建议。这些方法的应用有助于理解影响城市居民健康的复杂因素，并为公共卫生政策的制定提供科学依据。关键词涉及的灰色关联分析法、主成分分析法、多目标模糊综合评判法和二分类 BP 神经网络，都是解决此类问题的关键工具，它们的结合使用展示了数学建模在解决实际问题中的强大能力。

1、资源内容：历届数学建模比赛题汇整理资料和一些思路，源码参考。适用于打算参加数学建模思路参考及一些算法参数等。 2、适用人群：计算机，电子信息工程、数学等专业的学习者，作为java实战项目，课程设计，毕业设计“参考资料”参考学习使用。 3、解压说明：本资源需要电脑端使用WinRAR、7zip等解压工具进行解压，没有解压工具的自行百度下载即可。

### 2023年全国大学生数学建模大赛C题知识点解析 #### 一、问题背景及重述 - **背景介绍**： - 在中国全面进入小康社会后，民众对高品质生活的需求日益增长，这对于传统生鲜超市而言既是机遇也是挑战。 - 蔬菜作为日常生活中的必需品之一，其保鲜周期短，且品质会随着时间的推移而降低。一旦当日未能售出，次日便难以继续售卖。 - 面对这一现状，超市需在不确定具体商品种类和进价的情况下做出合理的补货决策。 - 由于蔬菜种类繁多且来源不一，进货通常在凌晨完成，因此需要根据市场变化快速做出决策。 - **问题重述**： - 对于某超市的六个蔬菜类别（附件1），利用附件2和附件3提供的历史销售数据，构建模型以解决以下四个问题： 1. **销量分析**：分析各蔬菜品类和单品的销售规律及其相互关系。 2. **补货决策与定价**：预测销售量，并基于“成本加成定价”原则确定最优补货量与定价策略。 3. **单品预测与定价**：针对选定的30种单品，预测单日销量并确定最佳定价。 4. **综合策略制定**：结合供应端和消费端的因素，提出合理的补货和定价策略。 #### 二、数据预处理与分析方法 - **数据整合**：将附件中的四个数据集整合为单一数据集。 - **异常值处理**：剔除无效数据，使用3σ准则识别并移除异常值。 - **销量分析**： - **图表分析**：绘制各蔬菜销量分布图。 - **描述性统计**：计算平均值、标准差等统计量。 - **聚类分析**：利用K均值聚类算法对蔬菜进行分类。 - **频数分析**：分析各品类出现频率。 - **相关性分析**：通过皮尔逊相关系数分析蔬菜之间的相关性。 - **预测模型构建**： - **岭回归分析**：预测蔬菜销售总量及各品类销量。 - **ARIMA模型**：预测未来销售量和批发价。 - **定价策略**：基于成本加成定价原则确定各品类的最优定价。 - **遗传算法**：优化定价策略，寻找最大收益下的最优解。 #### 三、具体分析过程 - **销量分析**： - 将蔬菜分为三大类：日常主菜、辅菜、时令蔬菜。 - 发现花叶类、辣椒类和食用菌销量较大。 - 进行JB检验，验证销量是否符合正态分布。 - 皮尔逊相关性分析显示不同品类间的相关性。 - **补货决策与定价**： - 岭回归分析显示蔬菜销售总量与批发价、销售单价呈负相关。 - 计算加成率，确定合理定价范围。 - 使用ARIMA模型预测销售量和批发价。 - 结合预测结果和损耗率，计算最优补货量和定价。 - **单品预测与定价**： - 选取销量较大的30种单品。 - 运用ARIMA模型预测销量。 - 应用遗传算法确定最优定价。 - **综合策略制定**： - 供应链管理：收集产地数据，了解气候规律。 - 消费者行为研究：收集烹饪方式和消费者偏好数据。 - 制定合理的补货和定价策略，满足顾客需求。 #### 四、结论 - 通过对超市蔬菜销售数据的深入分析，本研究提出了有效的补货和定价策略。 - 通过构建预测模型和遗传算法优化，实现了蔬菜销量预测和定价策略的优化。 - 结合供应链管理和消费者行为分析，制定了更加灵活和高效的销售策略。 - 本研究不仅有助于提高超市的盈利能力，还能提升顾客满意度，促进超市长期稳定发展。

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Python是一种强大的编程语言，尤其在数学建模领域中，它凭借其简洁的语法、丰富的库支持和高效的数据处理能力，成为许多科学家和工程师的首选工具。"Python数学建模算法与应用"是一门课程，旨在教授如何利用Python解决实际的数学问题，并进行模型构建和分析。课件和习题解答提供了学习者深入理解和实践这些概念的平台。 在Python数学建模中，主要涉及以下几个关键知识点： 1. **基础语法与数据类型**：Python的基础包括变量、条件语句、循环、函数等，以及各种数据类型如整型、浮点型、字符串、列表、元组、字典等。理解这些是进一步学习的基础。 2. **Numpy库**：Numpy是Python科学计算的核心库，提供高效的多维数组对象和矩阵运算功能。在数学建模中，数组和矩阵操作是常见的，Numpy简化了这些操作。 3. **Pandas库**：Pandas用于数据清洗、整理和分析，它的DataFrame结构非常适合处理表格数据。在建模过程中，数据预处理至关重要，Pandas能帮助我们处理缺失值、异常值和转换数据格式。 4. **Matplotlib和Seaborn**：这两个库主要用于数据可视化，它们可以绘制出各种图表，帮助我们理解数据分布、趋势和关系，对于模型的理解和验证十分关键。 5. **Scipy库**：Scipy包含了许多科学计算的工具，如优化、插值、统计、线性代数和积分等。在数学建模中，这些工具用于解决复杂的计算问题。 6. **Scikit-learn库**：Scikit-learn是机器学习库，提供了各种监督和无监督学习算法，如回归、分类、聚类等，对于预测和分类问题的建模非常实用。 7. **数据分析与模型选择**：在数学建模中，我们需要根据问题选择合适的模型，例如线性回归、逻辑回归、决策树、随机森林、支持向量机等，并通过交叉验证和网格搜索等方法优化模型参数。 8. **算法实现**：课程可能涵盖了各种数学模型的Python实现，如微分方程组的数值解法、最优化问题的求解算法（梯度下降、牛顿法等）。 9. **习题解答**：课后的习题解答部分将帮助学生巩固所学，通过实际操作来提升理解和应用能力。 10. **课件**：课件可能包含讲解、示例代码和案例分析，帮助学生系统地学习Python数学建模的全过程。 在"Python数学建模算法与应用"的课程中，学生不仅会学习到Python的基本语法和高级特性，还会接触到实际的数学建模问题，如预测、分类、最优化等问题的解决方案。通过kwan1117这个文件，学生可以查看课件内容，解答习题，进一步提升自己的技能。在实践中不断探索和掌握Python在数学建模中的应用，将有助于培养出解决实际问题的能力。

2024亚太杯数学建模论文洪水的频率和严重程度与人口增长趋势相近。迅猛的人口增长，扩大耕地，围湖造田，乱砍滥伐等人为破坏不断地改变着地表状态，改变了汇流条件，加剧了洪灾程度。2023 年，全球洪水造成了数十亿美元的经济损失。因此构建与研究洪水事件预测发生模型显得尤为重要，本文基于机器学习回归，通过对比分析，构建了预测效果较好的洪水概率预测模型，为灾害防治起到一定贡献作用。 ### 2024亚太杯数学建模B题：基于机器学习回归的洪水预测模型研究 #### 一、研究背景及目的 随着全球人口的快速增长以及人类活动对自然环境的影响日益加剧，洪水的发生频率和严重程度也在逐年上升。据文中描述，2023年全球因洪水造成的经济损失高达数十亿美元。为了有效减轻洪水灾害带来的负面影响，构建一个能够准确预测洪水事件发生的模型变得至关重要。本研究旨在通过机器学习回归技术，构建并优化洪水预测模型，以期提高灾害预防和应对能力。 #### 二、研究方法概述 1. **相关性分析**：通过计算皮尔逊相关系数来评估各个指标与洪水发生之间的关系强度。此步骤帮助确定哪些因素对洪水发生的可能性有显著影响。 - **高相关性指标**：森林砍伐、滑坡、气候变化、人口得分、淤积、河流管理、地形排水、大坝质量和基础设施恶化。 - **低相关性指标**：季风强度、海岸脆弱性、侵蚀、排水系统、规划不足、城市化、流域、政策因素、无效防灾、农业实践、湿地损失。 2. **K聚类分析**：用于将洪水事件按照风险等级分为高中低三个类别，并通过CRITIC权重分析法确定每个指标的权重。随后，建立了有序逻辑回归模型，并通过准确率、召回率等指标对其性能进行了评估。 3. **模型对比与优化**：在问题三中，通过对问题二中建立的有序逻辑回归模型进行进一步分析，剔除了两个对结果贡献较小的指标，选择了五个关键指标（河流管理、气候变化、淤积、基础设施恶化、人口得分），构建了三种不同的模型（线性回归、梯度下降法线性回归、梯度提升树），并对这些模型进行了对比分析，最终选择了性能最优的梯度提升树模型。 4. **预测与验证**：利用问题三中选定的最佳模型对预测数据集进行洪水发生概率的预测，并通过S-W检验和K-S检验验证了预测结果的准确性。 #### 三、具体实施步骤 1. **问题一**：分析了各个指标与洪水发生的相关性，并绘制了热力图和柱状图以直观展示结果。 2. **问题二**： - 使用K聚类分析将洪水概率分为高中低三个等级。 - 应用CRITIC权重分析法计算各指标的权重。 - 基于上述结果构建了有序逻辑回归模型，并通过准确率、召回率等指标评估模型性能。 3. **问题三**： - 在问题二的基础上进一步优化模型，选择五个关键指标构建三种模型（线性回归、梯度下降法线性回归、梯度提升树）。 - 通过模型对比分析选择了梯度提升树作为最佳模型。 4. **问题四**：利用问题三中的最佳模型进行实际数据预测，并验证了预测结果的有效性和可靠性。 #### 四、结论与展望 通过上述研究，本文成功构建了一个基于机器学习回归的洪水预测模型。该模型不仅能够有效地预测洪水发生的概率，而且还可以为相关部门提供科学依据，以便采取更加有效的防灾减灾措施。未来的研究可以进一步探索更多影响洪水的因素，并尝试使用更先进的机器学习算法来提高预测精度。此外，还可以考虑将该模型应用于实际场景中，以评估其在真实世界中的应用效果。

### 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文——储油罐的变位识别与罐容表标定模型 #### 概述 2010年高教社杯全国大学生数学建模竞赛是一场重要的学术竞赛活动，旨在通过解决实际问题来培养学生的创新能力和实践能力。本次竞赛的优秀论文《2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文——储油罐的变位识别与罐容表标定模型》由四川大学的朱名发、杨博和刘娜三位同学共同撰写。该论文主要探讨了储油罐在经历纵向倾斜和横向偏转后的变位识别与罐容表标定问题。 #### 知识点解析 ##### 储油罐的变位识别与罐容表标定 储油罐是用于存储燃油的重要设施，在长期使用过程中可能会因为地基变形等因素而发生变位。这种变位会导致罐容表发生变化，从而影响油位计量管理系统的准确性。因此，定期对罐容表进行重新标定是必要的。 ##### 数学模型建立 - **模型Ⅰ**：针对小椭圆型储油罐，研究罐体变位（纵向倾斜）后对罐容表的影响。通过选取特定的研究截面，利用切片积分法建立模型。模型首先考虑了罐体无变位的情况，然后分析了罐体倾斜角为α=4.1°的纵向变位情况。通过引入修正函数\[ V_g(h) = V_0(h) - \Delta V(h) \]，其中\( V_0(h) \)为实验数值，\(\Delta V(h)\)为修正量，得到了精确的带修正优化的微分几何模型\[ V(h, \alpha) = f(h, \alpha) - g(h) \]。此模型可以准确地反映罐体变位对罐容表的影响，并能够给出合理的罐容表标定值。 - **模型Ⅱ**：针对实际储油罐（图1所示），研究罐体变位（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）后罐容表的标定问题。通过分析储油罐内部结构，选取特定研究截面，采用维数锐化技术，将三维问题简化为二维问题。由此建立的基本关系函数为\[ V(h, \alpha, \beta) \]，并通过实际采集的数据确定了变位参数α=2.1°和β=4.6°，从而完成了罐容表的标定。 ##### 模型优化与验证 - **优化**：通过对模型进行修正优化，提高了模型的稳定性和适用性。 - **验证**：通过对比实验数据与模型预测结果，验证了模型的有效性和准确性。 #### 关键技术点 1. **微分几何模型**：利用微分几何理论，通过分析储油罐内部空间结构，建立数学模型，准确描述储油罐变位后油量与油位高度的关系。 2. **切片积分法**：通过选取特定的研究截面，将储油罐内部空间分为多个薄层，对每个薄层进行积分运算，得到罐内油量的表达式。 3. **维数锐化**：通过选取特定的研究截面，将复杂的三维问题简化为较简单的二维问题，降低了问题的复杂度，便于模型建立和求解。 4. **MATLAB编程**：利用MATLAB软件进行数据处理和模型求解，提高了计算效率和准确性。 #### 结论 本论文通过建立两个数学模型，有效地解决了储油罐变位识别与罐容表标定问题。模型Ⅰ适用于简单的小椭圆型储油罐，而模型Ⅱ则可以应对更为复杂的真实储油罐。通过实验数据验证，证明了模型的有效性和准确性。此外，通过模型优化，提高了模型的稳定性和适用范围。这一研究成果不仅对储油罐管理和维护具有重要意义，也为后续类似问题的解决提供了参考。

2022全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文

本文以某校园供水系统为研究对象, 当前校园供水系统是校园公共设施的重要组成部分，学校为保障校园供水的正常运行需要投入人力、物力以及财力。随着智能水表的普及，可以从中获取大量的实时供水的数据，后勤部门通过数据的分析，解决供水系统中存在的一些问题，提高校园服务和管理水平。 针对问题一，借助EXCEL软件的数据储存与图像功能，先把四个季度的数据导入EXCEL软件，然后绘制条形统计图（见附录1），统计和分析各个水表的变化规律；利用PANDAS软件把校园内的各个功能区进行划分，求各个功能区的用水情况，分析其用水特征，最后（见附录2）。 针对问题二，根据水表之间的关系模型，一级水表约等于一级水表下所以二级水表的和。利用EXCEL软件， 分析一级水表的用水总量与各个二级水表的用水总量做对比，同理二级水表与三级水表对比，以及三级水表与四级水表对比（见表4-1），经数据分析，得出有一部分数据异常，剔除异常数据（可能是水表损坏等原因）。 针对问题三，我们构建了小波神经网络模型，对于用水量数据进行了预测，我们发现预测结果与实际结果比较接近，可以用网络来判定是否存在损漏问题。

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