Differential Equations for Dummies (ISBN - 0470178140)

MATLAB是一种强大的编程环境，尤其在数学计算和科学可视化方面有着广泛的应用。偏微分方程（PDEs）是描述自然界许多复杂现象的关键工具，包括流体动力学、电磁学、热传导等。MATLAB提供了偏微分方程数值解工具箱，使得科学家和工程师能够有效地对这些方程进行数值求解。 我们要理解偏微分方程的基本概念。PDEs涉及到一个或多个变量的导数，通常用来描述空间和时间上的连续系统。与常微分方程（ODEs）不同，PDEs在多个维度上操作，因此它们的解决方案通常更复杂。 MATLAB偏微分方程数值解工具箱包含了一系列预定义的函数和图形用户界面（GUI），用于简化PDE的建模和求解过程。GUI方法适合初学者和快速原型设计，它提供了一个直观的界面，允许用户输入方程、边界条件和域参数，然后自动执行数值求解。通过这种方法，用户无需深入了解背后的算法，即可快速得到解。 另一方面，MATLAB函数提供了更多的灵活性和控制权。用户可以编写自定义的脚本来定义PDE模型，指定求解策略，并处理结果。这包括设置网格、选择合适的求解器、设定初始条件和边界条件等。例如，`pdepe`函数用于一维平滑问题，而`pde15s`函数则适用于非线性、高阶或不规则网格的问题。 在实际应用中，我们可能需要解决的PDE问题具有各种复杂性，如多物理场耦合、时空依赖性等。MATLAB工具箱支持多种类型的PDE，如椭圆型、双曲型和抛物型方程，以及它们的混合形式。通过选择合适的求解器，我们可以逼近各种实际问题的解。 除了基本的数值求解，工具箱还提供了后处理功能，如数据可视化和结果分析。例如，可以使用`pdeplot`函数绘制解的二维或三维图像，帮助我们理解解的空间分布和动态行为。此外，`interact`函数可用于创建交互式模型，使用户能够探索参数变化对解的影响。 学习和使用MATLAB偏微分方程数值解工具箱需要对PDE理论有一定的了解，同时掌握MATLAB编程基础。通过阅读提供的材料，如"PPT"文件"MATLAB偏微分方程数值解-2019106152939704_68099"，你可以深入理解工具箱的用法，了解具体案例，并逐步提高解决问题的能力。 MATLAB偏微分方程数值解工具箱是科研和工程领域中不可或缺的资源，它为理解和解决复杂物理问题提供了强有力的计算工具。无论你是初学者还是高级用户，都能找到适合自己的方法来应对PDE挑战。通过实践和探索，你将能够利用MATLAB解决实际中的偏微分方程问题，为科学和工程领域的研究打开新的可能。

对比有限差分法和打靶法求解非线性常微分方程两点边值问题的近似解: , 并将计算结果与精确解作图进行比较，并对比牛顿迭代法在这两种方法的应用情况。

FLMM2 通过一些二阶隐式分数线性多步法 (FLMM) 解决分数阶微分方程 (FDE) 的初始值问题。 FLMM 是对经典线性多步法 FDE 的推广，由 Lubich 于 1986 年引入。此代码实现了 3 种不同的二阶隐式 FLMM：经典梯形规则的推广、Newton-Gregory 公式的推广和泛化后向微分公式（BDF）； 默认情况下，当没有指定其他方法时，会选择 BDF。

Matlab 求解微分方程（ODE）

常微分数值解matlab代码symODE2：具有多项式系数的二阶常微分方程的符号分析 作者：Tolga Birkandan 电子邮件：伊斯坦布尔技术大学物理系，土耳其伊斯坦布尔 34469。 详情请参阅。 提出了一种用于对具有多项式系数的二阶常微分方程进行符号分析的开源软件包。 该方法主要基于方程的奇异结构，程序是在开源计算机代数系统 SageMath 下编写的。 该代码能够获得与正则奇异点相关的奇异结构、指数和递推关系，以及超几何方程、Heun方程及其汇合形式的符号解。 symODE2 包是在 SageMath 9.1 下使用带有 Intel(R) Core(TM) i7-6500U CPU @ 2.50GHz 和 8 GB 内存的膝上型计算机编写的。 操作系统为 Windows 10 Enterprise ver.1909。 该包由两个主要部分组成：用于一般分析的 ode2analyzer.sage 和用于方程符号解的 hypergeometric_heun.sage。 hypergeometric_heun.sage 会在需要时调用 ode2analyzer.sage 中定义的例

偏微分方程的matlab解法.ppt

1、古典显式格式求解抛物型偏微分方程（一维热传导方程） 2、古典隐式格式求解抛物型偏微分方程（一维热传导方程） 3、Crank-Nicolson隐式格式求解抛物型偏微分方程 4、正方形区域Laplace方程Diriclet问题的求解 如： function [U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C) %古典显式格式求解抛物型偏微分方程 %[U x t]=PDEParabolicClassicalExplicit(uX,uT,phi,psi1,psi2,M,N,C) % %方程：u_t=C*u_xx 0 <= x <= uX,0 <= t <= uT %初值条件：u(x,0)=phi(x) %边值条件：u(0,t)=psi1(t), u(uX,t)=psi2(t)

吉尔数值算法，求解刚性微分方程组，稳定好，收敛好

2021美赛A题M奖论文+代码（可一键运行）+手稿。原文可见这里 https://blog.csdn.net/qq_44782352/article/details/122809167