复杂系统数字孪生V1.0 2020.01.07.doc

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《复杂系统建模与仿真》人大出版社第四章介绍的模型的源程序

本书从研究复杂系统的角度来介绍复杂网络。作为一本人门引导，前五章介绍一些复杂系统理论的基础知识，包括熵、计算机与信息、非平衡统计物理学、耗散结构与协同学、临界现象与自组织临界性、混沌、元胞自动机模型、复杂性的定义与量度、有关的统计物理学方法、博弈论、数理统计、图论等。第六、第七章介绍复杂网络的一些基础知识，包括描述网络拓扑结构的统计性质以及一些有影响的网络演化模型。在第八、第九、第十章中介绍了网络上的物理传输过程、生命网络和合作网络与合作一竞争网络。其中侧重介绍了作者群体的工作。另外，本书阐述了作者们对复杂网络研究前景的一些看法，特别是在第十一章中介绍了关于复杂网络动力学框架的一些最新研究。 本书可作为复杂系统与复杂网络研究方向的研究生教材，也可作为相关领域研究人员的参考书。

2022年精选数学建模算法教程文档合集第3期：层次分析（3份）包含如下文档： 复杂系统决策模型与层次分析法.doc 层次分析.docx 常用数学模型及建模方法.doc 彩票方案的优选模型.pdf 数学建模竞赛中应当掌握的十类算法.pdf

Introduction to the Modeling and Analysis of Complex Systems introduces students to mathematical/computational modeling and analysis developed in the emerging interdisciplinary field of Complex Systems Science.

本书首先讲解了什么是系统，什么是系统架构，并从形式和功能两个方面讲解了如何分析系统。之后开始讲解如何创建良好的系统架构。在将概念演化为架构的过程中，架构师需要对系统进行分解，以看清这些组件的结构以及它们之间的交互情况，因此需要根据一些衡量指标来构建权衡空间，以便使用优化算法找出优势较大的架构。

针对高阶复杂系统提出一种分数阶内模控制器设计方法. 利用微粒群算法(PSO) 进行模型化简, 基于内模控制(IMC) 原理设计分数阶控制器, 该控制器仅有一个可调参数, 并根据鲁棒性能指标给出控制器参数整定的解析表达式. 仿真结果表明, 该方法可以使系统同时具有良好的目标值跟踪特性、扰动抑制特性以及克服参数变化的鲁棒性.

8.2 复杂网络上的流行病传播 按照度分布，复杂网络可分为均匀网与非均匀网，它们的流行病传播是不同 的。对于前者，其动力学可由平均场或均匀混合方法给出；而对于后者，我们必 须考虑度分布的影响。如果一个网络的度分布在某一平均值附近且度分布指数衰 减，则度分布范围不大，可看作均匀的，这样的网络称为均匀网，如随机网与小 世界网等。当网络的度分布满足幂率或度分布的范围很大时, 应看作不均匀，这 样的网络称之为非均匀网，如 BA 无标度网等。本节将简单介绍流行病在均匀与 非均匀网上的传播，并介绍无标度网上零传播阈值的有趣结论[15]。 8.2.1 均匀网中的流行病传播

复杂系统与复杂网络，社会计算科研工具书。 目 录 第一章 漫谈复杂性与复杂系统…………………………………………………………1 §1.1 熵…………………………………………………………………………………1 §1.2 计算机与信息……………………………………………………………………5 §1.3 算法复杂性………………………………………………………………………7 §1.4 非平衡统计物理学、耗散结构与协同学………………………………………8 §1.5 临界现象与自组织临界现象……………………………………………………11 §1.6 混沌………………………………………………………………………………20 §1.7 原胞自动机………………………………………………………………………24 §1.8 描述复杂性与统计复杂性………………………………………………………28 第二章 一些有关复杂网络研究的统计物理学方法…………………………………42 §2.1 连续相变的平均场理论…………………………………………………………42 §2.2 自组织临界现象的平均场理论…………………………………………………45 §2.3 流行病传播的平均场理论简介…………………………………………………49 §2.4 主方程……………………………………………………………………………51 §2.5 生成函数…………………………………………………………………………55 §2.6 率方程……………………………………………………………………………56 第三章 博弈论及演化网络博弈…………………………………………………………59 §3.1 基本概念…………………………………………………………………………59 §3.2 完全信息静态博弈与纳什均衡…………………………………………………63 §3.3 完全信息动态博弈与子博弈精炼纳什均衡……………………………………66 §3.4 不完全信息静态博弈与贝叶斯纳什均衡………………………………………68 §3.5 不完全信息动态博弈与精炼贝叶斯纳什均衡…………………………………70 §3.6 合作博弈…………………………………………………………………………73 §3.7 演化网络博弈……………………………………………………………………74 §3.8 城市公交网络的网络操纵者博弈模型…………………………………………82 第四章 数理统计简介………………………………………………………………………87 §4.1 一些基本概念……………………………………………………………………87 §4.2 统计假设及其检验………………………………………………………………90 §4.3 一元线性回归……………………………………………………………………92 §4.4 回归的一些问题…………………………………………………………………95 §4.5 漫谈数据的采集与处理…………………………………………………………102 第五章 图论简介……………………………………………………………………………106 §5.1 一些基本概念……………………………………………………………………109 §5.2 图的连通性………………………………………………………………………112 §5.3 树图………………………………………………………………………………114 §5.4 最短道路问题……………………………………………………………………115 §5.5 图的矩阵描述……………………………………………………………………116 §5.6 有向图……………………………………………………………………………118 §5.7 二分图……………………………………………………………………………119 §5.8 网络流……………………………………………………………………………120 第六章 复杂网络的统计描述……………………………………………………………124 §6.1 平均距离、谐平均距离、效率与脆弱性………………………………………124 §6.2 集群系数、圈系数、富人集团系数、集团度………………………………125 §6.3 度、度分布、度相关性………………………………………………………128 §6.4 边权网及边权的一些统计性质………