二、模型参考自适应控制 所谓模型参考自适应控制 ,就是在系统中设置一个动态品质优良的参考模型 ,在系统运行 过程中 ,要求被控对象的动态特性与参考模型的动态特性一致 , 例如要求状态一致或输出一 致。典型的模型参考自适应系统如图 1. 2 2 所示。 自适应控制的作用是使控制对象的状态 Xp 与理想的参考模型的状态 Xm 一致。当被控对 象的参数变化或受干扰影响时 , Xp 与 X m 可能不一致 ,通过比较器得到误差向量 e,将 e输入到 自适应机构。自适应机构按照某一自适应规律调整前馈调节器和反馈调节器的参数 ,改变被控 对象的状态 Xp ,使 Xp 与 X m 相一致 ,误差 e趋近于零值 ,以达到自适应的要求。 在图 1. 2 2 所示的模型参考自适应控制方案中参考模型和被控对象是并联的 ,因此这种 方案称为并联模型参考自适应系统。在这种自适应控制方案中 ,由于被控对象的性能可与参考 模型的性能进行直接比较 ,因而自适应速度比较快 ,也较容易实现。这是一种应用范围较广的 方案。控制对象的参数一般是不能调整的 ,为了改变控制对象的动态特性 ,只有调节前馈调节 器和反馈调节器的参数。控制对象和前馈调节器及反馈调节器一起组成一个可调整的系统 ,称 之为可调系统 ,如图 1. 2 2中虚线所框的部分。有时为了方便起见就用可调系统方框来表示被 控对象和前馈调节器及反馈调节器的组合。 图 1. 2 2 模型参考自适应系统 除了并联模型参考自适应控制之外 ,还有串联模型参考自适应控制和串并联模型参考自 适应控制。在自适应控制中一般都采用并联模型参考自适应控制。 上面按结构形式对模型参考自适应控制系统进行分类 ,还有其他的分类方法。例如按自适 —2—

一、简明总结ASCII(char)　　　　　　　　返回字符的ASCII码值BIT_LENGTH(str)　　　　　　返回字符串的比特长度CONCAT(s1,s2…,sn)　　　　  将s1,s2…,sn连接成字符串CONCAT_WS(sep,s1,s2…,sn)　 将s1,s2…,sn连接成字符串，并用sep字符间隔INSERT(str,x,y,instr) 　　 将字符串str从第x位置开始，y个字符长的子串替换为字符串instr，返回结果FIND_IN_SET(str,list)　　　分析逗号分隔的list列表，如果发现str，返回str在list中的位置LCASE(str)或LOWER(

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二、离散模型参考自适应控制 控制对象的离散方程为 A( q - 1 ) y( t) = q - d B ( q - 1 ) u( t) ( 3 .4 21) 式中 A ( q - 1 ) = 1 + a1 q - 1 + … + anq - n ( 3 .4 22) B ( q - 1 ) = b0 + b1 q - 1 + … + bmq - m ( 3 .4 23) 参考模型的离散方程为 E ( q - 1 ) ym ( t) = q - d g H ( q - 1 ) r( t) ( 3 .4 24) 式中 E( q - 1 ) = 1 + e1 q - 1 + … + el q - l ( 3 .4 25) H ( q - 1 ) = 1 + h1 q - 1 + … + hl q - l ( 3 .4 26) E( q - 1 ) 稳定。设 G( q - 1 ) = q - d g H ( q - 1 ) E( q - 1 ) 要求控制对象的输出 y( t) 跟踪参考模型的输出 ym ( t)。系统如图 3 .4 1 所示。 先将式 (3 .4 21) 变换成下列预测形式 E( q - 1 ) y( t + d) = α( q - 1 ) y ( t) +β( q - 1 ) u( t) ( 3 .4 27) —27—

文字识别用到了Tesseract-ocr，另外一个用到了图片处理函数bitmap包括灰度化

一、用状态变量设计模型参考自适应控制律 设模型的状态方程为 �Xm = Am Xm + Bm r (3 .3 1) 式中 Xm 为 n维状态向量 , r为 m 维输入向量 , Am 为 n× n稳定矩阵 , Bm 为 n× m矩阵。 控制对象的状态方程为 �Xp = Ap ( t) Xp + Bp ( t) u (3 .3 2) 图 3. 3 1 模型参考自适应控制图 式中 Xp 为 n维状态向量 , u为 m维控制向 量 , Ap ( t) 为 n× n 矩阵 , Bp ( t) 为 n× m 矩阵。 一般自适应控制系统采用如图3 .3 1 所示的前馈控制加反馈控制。 从图 3 .3 1 可得 u = K( t) r + F( t) Xp (3 .3 3) 将式 (3 .3 3 ) 代入式 ( 3 .3 2) 得 �Xp = [ Ap ( t) + Bp ( t) F( t) ] Xp + Bp ( t) K( t) r (3 .3 4) 设 Ap ( t) + Bp ( t) F( t) = As ( t) Bp ( t) K( t) = Bs ( t) (3 .3 5) 图 3. 3 2 用状态方程描述的模型参考自适应系统 因 F( t) 与 K( t) 都是误差 e的函数。因此 As ( t) 和 Bs ( t)也与误差 e有关 ,则 As ( t) 和 Bs ( t) 可表示成 As ( t) = As ( e, t) , Bs ( t) = Bs ( e, t) (3 .3 6) 则式 (3 .3 4 ) 可表示成 �Xp = As ( e, t) Xp + Bs ( e, t) r 在上式中 Xp 用 Xs 表示 ,则 �Xs = As ( e, t) Xs + Bs ( e, t) r (3 .3 7) 式 (3 .3 7 ) 为可调系统 , Xs 就是可调系统 的状态向量。As ( e, t) 和 Bs ( e, t) 按照自适 应规律进行调整。系统如图 3 .3 2 所示。 按照超稳定性理论设计模型参考自适 应系统的步骤如下 : —85—

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三、李雅普诺夫稳定性理论的应用 李雅普诺夫稳定性理论在系统稳定性分析和系统设计中得到较多的应用。下面讨论李雅 普诺夫第二方法在线性系统稳定性分析中的应用。 设系统的状态方程为 �X = AX ( 2 .1 15) 式中 X为 n维状态向量 ; A为 n× n维常数矩阵。选下列二次型函数为可能的李雅普诺夫函数 V ( X) = X T PX ( 2 .1 16) 式中 P为 n× n对称正定矩阵 ,求 V 对时间 t的导数 �V = dV d t = �X T PX + X T P�X = ( AX ) T PX + X T PAX = X T ( A T P + PA ) X ( 2 .1 17) 由于 V ( X ) 取正定 ,如果要使系统渐近稳定 ,必须使�V ( X ) 为负定 ,即要求 �V = - X T QX ( 2 .1 18) 式中 - Q = A T P + PA ( 2 .1 19) 因此使一个线性系统稳定的充分条件是 Q必须为正定。可先选取一个正定 Q阵 , 然后用式 (2 .1 18) 求解 P,再根据 P是否正定来判定系统的渐近稳定性。这比选一个正定的 P,再检查 Q阵是否也是正定要方便得多。P为正定是一个必要条件。为方便计 , Q阵常取为单位阵 I ,此时 P的元素可按下式确定 A T P + PA = - I ( 2 .1 20) 例 2 .1 1 设系统状态方程为 �X = AX 式中 —9—