8.7 设有九个独立观测
, 1, 2, 9i iz s v i= + =
其中
0
1
0,
1
3
H
s
H
⎧
⎪
= ⎨
⎪⎩
在假设 下
, 在假设 下
iv 为相互独立的正态随机变量,其均值为 0,方差
2 0.09σ = 。现令虚警概率 810α −= ,如
判决规则定为当
9
1
i T
i
G z G
=
= ≥∑ 时,则判为 1/ 3s = ,试求 TG 的值及相应的检测概率 DP 。
8.8 设两个假设下 M 个独立观测为
0
1
:
: 2
i i
i i
H z v
H z v
=
= +
其中 iv 为均值为零、方差为 2 的正态白噪声。依据 M 个独立样本 ( 1,2, , )iz i M= ,采用
纽曼-皮尔逊准则进行检验,且令虚警概率 0.05α = ,试求 佳判决门限及相应的检测概率。
解 两种假设下的似然函数为
2
0
1
1
( | ) exp
42
M
i
i
z
f H
=
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
π ⎝ ⎠
∏z
2
1
1
1 ( 2)
( | ) exp
42
M
i
i
z
f H
=
⎡ ⎤−
= −⎢ ⎥π ⎣ ⎦
∏z
1
( ) exp ( 1)
M
i
i
z
=
⎡ ⎤
Λ = −⎢ ⎥
⎣ ⎦
∑z
判决表达式为 :
1
0
1
0
( 1) ln
M
i
i
H
z
H=
>− η<∑
令
1
1 M
i
i
z z
M =
= ∑ ,将上式整理后得:
1
0
0
ln 1
H
z
H
> η + = γ<
检验统计量 z 为样本均值,为了确定判决的性能,首先需要确定检验统计量的分布,在 H0
为真时, 0
1
1
|
M
i
i
z H v
M =
= ∑ ,那么,
2
0
1
( | ) exp
4 /2 /z
z
f z H
MM
⎛ ⎞
= −⎜ ⎟
π ⎝ ⎠
2022-11-22 20:53:52
1.44MB
随机信号
罗鹏飞
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