其使用量子信息中的 冯 诺 依 曼 熵,来 替 换 经 典 信 息
中的香农熵,通过计算其期望值,进而计算特征值.
3.2.4 量子神经网络
人工神经网络是一种仿生计算模型,通过模拟
生物神经网络的结构和功能而得名[82].人工神经网
络也是一种非线性的数据建模工具.该模型由大量
节点构成,这些节点也称为神经元.层与层之间神经
元根据不同的权重相连接,形成网状结构的模型,每
层的神经元都含有一个激活函数.网络的第一层为
输入层,最后一层为输出层,中间层为隐含层.
如图7所示,该图为神经网络的一部分,是第i
层节点到第i+1层第j个节点的连接示意图,网络
中其他点的连接情况类似.图7中左侧节点{xij}
n
j=1
为第i层的神经 元,它 们 通 过 权 重{wikj}
n
k=1与i+1
层的第j个节点相连,且xi+1j =∑
n
k=1
wikjx
i
k.f为激活
函数,通 常 为 非 线 性 函 数,例 如 常 见 的Sigmoid函
数.图7的输出函数可表示为式(28).
xi+1j =f(wijx
i+b) (28)
图7 神经网络示意图
神经网络的训练过程是,将特征向量输入网络,
根据网络 处 理 后 的 输 出 结 果,优 化 以 网 络 权 重 为
参数的损失函数.其 目 的 是,经 过 训 练 网 络 输 出 结
果与标签 的 误 差 最 小.神 经 网 络 常 使 用 反 向 传 播
(Backpropagation,BP)算 法 进 行 训 练.该 方 法 主 要
包含两个阶 段:(1)前 向 传 播.根 据 式(28)计 算 规
则,由输入层向输出层逐层计 算;(2)反 向 传 播.计
算输出层与标签的误差,对损失函数使用梯度下降
进行最优化,从输出层向输入层反向更新网络中各
层权值.每一个训练样本均进行一次向前计算和反
向更新的操作,最终至网络收敛.
相关研究指出,人脑的信息处理过程与量子效
应相关,并且生物神经网络的动力学特征与量子系
统的动力学特征相似,故产生了量子理论与生物神
经网络相结合的研究[83].Kak于1995年,将神经网
络和量子计算的概念相结合,首次提出量子神经网
络计算[10].同 年,Menneer等 人 提 出 了 量 子 衍 生 神
经网络,传统神经网络需使用数据集对同一网络进
行训练,从而找到适合不同模式的网络参数.而他则
利用量子叠加性原理,对同一模式训练多个同构网
络,得到不同 模 式 对 应 的 同 构 网 络 的 量 子 叠 加[84].
Behrman等人于1996年,首先从数学形式上提出了
量子点神经网络的概念[11].他们发现基于量子点的
时间演化模型能够完成神经网络中的前向或反向计
算,之后他们从不同方面对量子神经网络做了一系
列研究[85-88].同年,Toth等人提出了量子细胞神 经
网络,其将网络中每个细胞视为一个量子系统,并使
451 计 算 机 学 报 2018年
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