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在本文中，我们研究了在圆环上压实的IIB型弦理论中，对四重散射散射幅度进行更高曲率校正的U对偶不变系数函数。 主要关注于D 6 R 4项，已知该项满足不均匀的拉普拉斯方程。 我们展示了一种根据Poincaré系列ansatz求解该方程的新颖方法，可以恢复D = 10维的已知结果，并找到D <10维的新结果。 我们还将这种方法应用于模块化图函数，因为它们是由闭合的超串一环幅度引起的。

我们通过模量不变风味模型中模量τ的稳定来研究自发CP违反。 CP不变电位仅在Re [τ] = 0或1/2（mod 1）时最小。 从该结果，我们研究了模块化不变风味模型中的CP违规。 物理CP阶段正在消失。 CP守恒的重点是模对称中的T变换。 一个需要违反T对称性来实现CP违反。

我们研究基于破碎模不变性的轻子质量和混合模型。 我们考虑有限模群Γ4≃S4下的不变性，并关注最小情形，在最小情形中，模量的期望值是对称破坏的唯一来源，因此不需要引入黄酮。 在构建了最低重量的模块化形式的基础之后，我们建立了两个最小的模型，其中一个模型成功地容纳了带电的轻子质量和中微子振荡数据，同时预测了狄拉克（Dirac）和马约拉纳（Majorana）CPV相的值。

我们提出了一个基于模块A4对称性的模型，其中包含一个暗物质候选者，在一个回路的水平上实现了辐射诱导的中微子质量。 人们发现，通过确定模块重量的非零值可以确保暗物质候选者的稳定性，并且唯一确定了重中性费米子质量层次结构，其中包括A4三重态下的暗物质。 MX≪M2 <M3。 因此，我们清楚地确定了单个暗物质场，该暗物质场可以与具有A4模块化对称性的其他模型区分开。 然后，我们讨论了几个现象学方面，并显示了对轻子领域的预测。 尤其是，我们发现0.56≲sin2⁡θ23≲0.624，这可能具有这个狭窄区域的优势，并且也有可能与其他模块化A4模型区分开。

我们建议对标准模型进行最小扩展，在该模型中，通过Scotogenic场景以一回路水平辐射产生中微子质量。 该模型增加了A4模块化对称性（即具有苏格兰风味和风味对称性）。 利用最少的参数，该模型可以预测中微子振荡数据，Majorana和Dirac相，暗物质特征以及无中微子双β衰变。

我们在二维低能量有效场理论中研究模块对称异常，该理论是通过磁通压缩从六维超对称U（N）Yang-Mills理论推导出来的。 标尺对称性U（N）被磁通打破为U（Na）×U（Nb）。 发现与U（1）的离散部分相对应的模块化对称性的Abelian子群可以是异常的，但是在模块化对称性中与U（1）独立的其他元素始终是无异常的。