实验2装箱问题-贪心算法

基本思路 　　这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。 　　用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]} 。 可以压缩空间，f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]} 　　这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f [i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。 　　注意f[v]有意义当且仅当存在一个前i件物品的子集，其费用总和为v。所以按照这个方程递推完毕后，最终的答案并不一定是f[N] [V]，而是f[N][0..V]的最大值。如果将状态的定义中的“恰”字去掉，在转移方程中就要再加入一项f[v-1]，这样就可以保证f[N] [V]就是最后的答案。至于为什么这样就可以，由你自己来体会了。 优化空间复杂度 　　以上方法的时间和空间复杂度均为O(N*V)，其中时间复杂度基本已经不能再优化了，但空间复杂度却可以优化到O(N)。 　　先考虑上面讲的基本思路如何实现，肯定是有一个主循环i=1..N，每次算出来二维数组f[i][0..V]的所有值。那么，如果只用一个数组f [0..V]，能不能保证第i次循环结束后f[v]中表示的就是我们定义的状态f[i][v]呢？ 　　f[i][v]是由f[i-1][v]和f [i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来，能否保证在推f[v]时（也即在第i次主循环中推f[v]时）能够得到f[v]和f[v -c[i]]的值呢？事实上，这要求在每次主循环中我们以v=V..0的顺序推f[v]，这样才能保证推f[v]时f[v-c[i]]保存的是状态f[i-1][v-c[i]]的值。伪代码如下： 　　for i=1..N 　　for v=V..0 　　f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}; 　　其中的f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]}一句恰就相当于我们的转移方程f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]}，因为现在的 　　f[v-c[i]]就相当于原来的f[i-1][v-c[i]]。如果将v的循环顺序从上面的逆序改成顺序的话，那么则成了f[i][v]由f[i][v-c[i]]推知，与本题意不符，但它却是另一个重要的背包问题P02最简捷的解决方案，故学习只用一维数组解01背包问题是十分必要的。

算法设计实验报告，包括：贪心法求解背包问题的基本思想、动态规划法求解0/1背包问题的基本思想及各自的时间复杂度分析，两种问题的区别，C++实现代码，运行截图，实验心得。

用c++实现的两处理机的流水作业调度问题。采用贪心法，可以证明是最优的。代码注释详实，可读性好。发现了BUG，对不起。

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一个简单的数据结构课设，如何让棋子”马“不重复的遍历棋盘每一个位置

0-1背包问题，部分背包问题。分别实现0-1背包的DP算法，部分背包的贪心算法和DP算法。附件中包含所有算法源代码.c文件,修改下文件名直接编译执行即可

在算法设计中很经典的几个算法 包括分支限界法 分治法 动态规划 贪心算法 回溯法 其中包括算法的应用 代码实现 如马踏棋盘、迷宫问题、八皇后问题、0—1背包问题，其中实现了0—1背包问题的各个算法的实现

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此为利用Johnson贪心算法解决流水作业调度问题。即有n个作业（编号为1～n）要在由两台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi（1≤i≤n）。 流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。可以假定任何作业一旦开始加工，就不允许被中断，直到该作业被完成，即非优先调度。