中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 1.2节
第一节放弃了讲向量相乘。现在我们继续来定义 v 与 w 的“点积”
。这个乘法包含单独的积 v 1 w 1
和 v 2 w 2 ,但它并不止于此。这两个数加起来得出一个数 v · w。
以下是几何部分 (向量长度及它们夹角的余弦)。
v = (v 1 , v 2 ) 与 w = (w 1 , w 2 ) 的点积或者说内积是数 v · w:
v · w = v 1 w 1 + v 2 w 2 .
(1)
例 1 向量 v = (4, 2) 与 w = (−1, 2) 点积为零:
[ ] [ ]
点积为 0
4
−1
·
= −4 + 4 = 0。
垂直向量
2
2
在数学中,0 总是一个特别的数。对于点积,它意味着这两个向量是垂直的。它们的夹角是 90 ◦ 。当我
们在图 1.1 中画出它们时,我们见到了一个矩形(不仅仅是任一平行四边形)。垂直向量最清晰的例子
是沿 x 轴的 i = (1, 0) 与沿 y 轴向上的 j = (0, 1)。再一次地,点积为 i · j = 0 + 0
2022-07-31 20:05:43
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线性代数
数学
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