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中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 8.1节 仅交流学习
1 线性变换 T 将向量 v 变成向量 T (v)。线性要求 T (cv + dw) = cT (v) + dT (w) 注意 T (0) = 0，
所以 T (v) = v + u 0 非线性。
2 输入向量 v 与输出 T (v) 可以在 R n 或矩阵空间或函数空间中。
3 若 A 是 m × n 的，则 T (x) = Ax 是从输入空间 R n 到输出空间 R m 的线性变换。
∫ x
df
+
4 导数 T (f ) =
是线性的。积分 T (f ) =
f (t)dt 是它的伪逆。
dx
0
5 两个线性变换的乘积 ST 仍然是线性的： (ST )(v) = S(T (v))。
当一个矩阵 A 乘以一个向量 v 时，它将向量 v 变换为另一个向量 Av。输入 v，输出 T (v) = Av。
变换 T 遵循着与函数相同的思想。输入一个数 x，输出 f (x)。对某一个向量 v 或某一个数 x，我们乘
上矩阵或求函数值。更深层次的目标是一次考虑所有向量 v。
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