2.4 确定下列系统是否因果的?是否稳定的?
(1) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界
(2)
0
( ) ( )
n
k
y n x k
n=−
= ∑ n > n0
(3) y(n) = x(n-n0)
(4) x(n) = a
n
u(n), h(n) = u(n)
(5) x(n) = a
n
u(n), h(n) = (1/2)
n
u(n)
解:(1)令 Mng ≤|)(| , 若 Mnx ≤|)(|
∞<≤= |)(||)()(||)(| nxMnxngny ,故稳定。
设当 kn ≤ 时, )()( 21 nxnx =
)()()( 11 ngnxny = , )()()( 22 ngnxny = , )()( 21 nyny = 故因果。
(2) 若 Mnx ≤|)(| , |)(||)(|
0
∑
−=
=
n
nk
kxny ,当 ∞→n 时, |)(| ny 有可能趋于∞,故非稳定。
设当 kn ≤ 时, )()( 21 nxnx =
∑
−=
=
n
nk
kxny
0
)()( 11 , ∑
−=
=
n
nk
kxny
0
)()( 22 , )()( 21 nyny = 故因果。
(3) 若 Mnx ≤|)(| , ∞<≤−= Mnnxny |)(||)(| 0 ,故稳定。
显然,对于 )()( 0nnxny −= ,当 0
2022-04-27 00:04:55
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门爱东
答案
1