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高等教育“十五”规划教材 高等数学（第五版） 同济大学应用数学系 主编

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人教版九年级上册数学课本知识点归纳.doc

建模示例四：火箭发射问题 1、怎么用火箭发射人造卫星? (1)卫星能在轨道上运动的最低速度 假设 (i) 卫星轨道为过地球中心的平面圆,卫星在此轨道上作匀速圆周运动. (ii)地球是固定于空间中的均匀球体, 其它星球对卫星的引力忽略不计. 分析: 根据牛顿第三定律，地球对卫星的引力为: 在地面有: 得: k=gR2 R为地球半径，约为6400公里 故引力: 卫星所受到的引力也就是它作匀速圆周运动的向心力, 故又有: 从而: 构造数学模型,以说明为什么不能用一级火箭而必须用多级火箭来发射人造卫星? 为什么一般都采用三级火箭系统?

2020年东北三省数学建模比赛A题，希望能对大家的数学建模有帮助

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（注：本论文荣获2022年全国大学生数学建模竞赛河北省一等奖；使用MATLAB编程） 无人机集群在遂行编队飞行时，为了避免电磁波信号对飞行的影响，保持飞行时整体的队形，可以使用纯方位无源定位的方法去调整无人机，确保其在准确位置，即无人机之间的相对位置关系保持不变。一个圆形编队由十架无人机组成，其中九架处于某一圆周上，剩下一架恒在圆心。无人机基于自身感知的高度信息，保持在同一个高度上飞行。 问题一第 1 小问：当位于圆周的两架无人机和位于圆心的一架无人机发射信号且它们的位置无偏差时，剩下的位置有偏差的无人机被动接受信号，建立其定位模型。 问题一第 2 小问：规定发射信号无人机位置无偏差，被动接收信号无人机位置略有偏差。首先确定 0 号和 1 号无人机发射信号，需要额外增加几架发射信号无人机，才可以实现其他接收信号无人机的准确定位。 问题一第 3 小问：圆形编队的要求是 0 号无人机处于圆形，其他 9 架机均匀分布在半径为 100 m 的圆周上。给出所有无人机与准确位置略有偏差的初始位 置......