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在进行数据采集之前，需要确定在一段固定时间内采集多少个数据点，即确定采样频率。采样频率是一个很重要的参数，要确定适当的采样频率，需要综合考虑信号的最高频率成分、系统所要达到的精度、系统噪声、数据采集卡的性能等因素。 　　确定采样频率时要用到信号采集的一个基本定理——采样定理。采样定理的基本法则是：为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，信号的采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。 　　如果采样频率过低，将造成混叠现象，使信号看起来好像是另外一个不同频率的信号或完全不同的信号。如图所示分别为在较低采样频率下信号的情况，结果从采集数据点恢复得到的信号和原始信号不符。

本文中的Jordan曲线定理（JCT）的证明集中于图形说明和分析方法，以使拓扑证明更易于理解，并且基于Tverberg的方法，该方法被认为是相当深奥的，没有图形解释。 初步构造了约旦多边形的参数化模型。 引入四个引理花了很长时间，因为Jordan Polygon的证明是我们要关注的方法。 引理表明，JCT对约旦多边形成立，并且约旦曲线可以由一系列约旦多边形统一逼近。 此外，引理提供约旦多边形的某种度量描述，以帮助评估极限。 最后一部分是在引入预言和引理的前提下对定理的证明。

该资源适合数学系的高年级学生，是数论的重要分支。

自己做的 只是拿去验证一些定理以及示波器的使用 学会那个软件哦

华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较

费马素性检验是一种随机化算法，判断一个数是合数还是可能是素数。 根据费马小定理：如果p是素数，1 \le a \le p，那么 a^ \equiv 1 \pmod。 如果我们想知道n是否是素数，我们在中间选取a，看看上面等式是否成立。如果对于数值a等式不成立，那么n是合数。如果有很多的a能够使等式成立，那么我们可以说n 可能是素数，或者伪素数。 在我们检验过程中，有可能我们选取的a都能让等式成立，然而n却是合数。这时等式 a^ \equiv 1 \pmod 被称为Fermat liar。如果我们选取满足下面等式的a 费马素性检验 费马素性检验 a^ \not\equiv 1 \pmod 那么a也就是对于n的合数判定的Fermat witness。 整个算法可以写成是下面两大部： 输入：n需要检验的数；k：参数之一来决定检验需要进行的次数。 输出：当n是合数时，否则可能是素数： 重复k次： 在[1, n − 1]范围内随机选取a 如果an − 1 mod n ≠ 1 那么返回合数 返回可能是素数

微分方程理论作为一门学科的重要性在于提取和建模各种现象的核心部分，以了解物理量的动力学，并预测未来的动力学。讲师将重点关注以下内容：换句话说，不用说您应该掌握微分方程的基本理论，但是为了避免落入理学院数学系的理论，请牢记理论与应用之间的平衡。（没有申请的学术是空的），充分利用MATLAB，旨在发展为专业学科（机械工程、电气工程、化学、建筑等）的问题解决。如果学生掌握了本次讲座的内容， (1)线性常微分方程解的推导和解轨迹可用相图表示。 (2) 不能求解的非线性常微分方程的精确解可以用它的线性化表示，可以掌握全局解的动力学。 (3) 学习对历史上重要的方程（van der Pol 方程、Lotka-Volterra 方程等）建模，学习稳定性的概念和非线性的处理。 (4) 通过MATLAB学习微分方程的数值解，检验解的精度。 （5）作为工程师的未来，未解决的问题可以用微分方程建模，形成技术创