复变函数 作　者： 纪友清，曹阳，侯秉喆，张敏 编 出版时间：2015 丛编项： 普通高等教育“十二五”规划教材 内容简介 《复变函数》的授课对象包括基础数学、应用数学、计算数学、概率统计专业以及唐班等本科二年级学生，已使用8次，已使用人数约1，800人。编写本书的目标是将复变函数的教学放在一个更大的整体框架中考虑。在纵向上要配合后继教学以及学生从事科研的基础知识的需要，在横向上希望契合其他学科特别是理论物理学科的需求。实践证明，本教材较适合数学学院各方向的本科生使用。 目录 前言 第1章复数 1 1.1基本知识 1 1.1.1复数的表示和运算法则 1 1.1.2开集、闭集和紧集 1 1.1.3平面集合的复数描述 2 1.1.4平面上的连续曲线 2 1.1.5区域 3 1.1.6WadaLake:平面上的怪异集合* 3 1.2辐角函数 3 1.2.1辐角函数的多值性 3 1.2.2辐角函数的定义：函数Argz0γ 4 1.3辐角函数的单值区域 6 1.3.1充分接近的曲线 7 1.3.2曲线的同伦 9 1.3.3Riemann的想法 12 1.4无穷远点与Riemann球面 12 1.4.1Riemann球面 12 1.4.2无穷远点的邻域和C.上的开集 13 习题 14 第2章复变函数 16 2.1复平面与增广复平面上的连续函数 16 2.1.1基本定义 16 2.1.2复线性函数f(z)=αz 16 2.2复变函数的导数 18 2.2.1复变函数导数的定义 18 2.2.2Cauchy-Riemann方程 18 2.2.3导数的几何意义 20 2.3解析性质 21 2.3.1曲线的切线 21 2.3.2局部复线性化 22 2.3.3保形性蕴涵解析性 23 2.4几类特殊的解析函数 24 2.4.1多项式函数和有理函数 25 2.4.2指数函数 26 2.4.3对数函数 28 2.4.4幂函数 28 2.5复合函数的支点以及单值解析分支 30 2.5.1支点 30 2.5.2导数等于0 31 习题 32 第3章复函数的积分 35 3.1复函数的积分的定义 35 3.1.1复变量实值函数的积分 35 3.1.2复函数的曲线积分 35 3.1.3复曲线积分和实积分的联系 36 3.1.4两个定义的比较 38 3.1.5分段光滑曲线 39 3.1.6一个常用的观察 40 3.2矩形区域上的Cauchy定理 41 3.2.1一个不等式 41 3.2.2解析函数在一点附近的复积分 42 3.2.3矩形区域上的Cauchy定理 43 3.3原函数 44 3.3.1定义和基本性质 44 3.3.2凸区域上的解析函数 46 3.4单连通区域上的Cauchy定理 48 3.4.1定理的证明 48 3.4.2一般区域上的Cauchy积分定理 49 3.5同调形式的Cauchy定理 50 3.5.1简单闭曲线上的Cauchy积分公式 50 3.5.2一般形式的Cauchy积分定理 51 3.6Cauchy定理的应用 54 3.6.1解析函数的可微性 54 3.6.2Cauchy不等式与Liouville定理 55 3.6.3Morera定理 56 3.6.4内闭一致收敛 56 习题 57 第4章级数 60 4.1复数项级数 60 4.1.1基本定义 60 4.1.2复数项级数的收敛判别准则 60 4.1.3绝对收敛与复数项级数的Cauchy乘积 60 4.1.4复函数项级数 61 4.1.5解析函数项级数的极限 61 4.2Taylor展式 62 4.2.1幂级数

介绍和解析了应用MATLAB对复变函数解题及绘图程序,探讨了使用MATLAB的具体方法.介绍了MATLAB在复变函数教学中的几种具体应用方式及其仿真算例.探讨了如何利用MATLAB开展计算机辅助教学,探索了图像观察在复变函数教学中应用方法,展望了复变函数教学改革发展前景.

复变函数是微积分在复数域的推广与发展,其内容、结构和方法与微积分有许多类似之处.复变函数课程在自然科学和工程技术中又有着广泛的应用,是研究诸如流体力学、电磁学、热学和弹性理论中平面问题的有力工具.但是该课程原理多,内容抽象、枯燥,且需要理解的概念、定义多,是学生较难学的课程之一.本文主要探讨MATLAB在复变函数中的应用,利用MATLAB将复变函数运行结果以可视、动态化的形式呈现出来,给学生在视觉上直观的结果,便于理解问题的本质及意义.

《复变函数论》 张锦豪 邱维元 高等教育出版社 O174.5 ISBN 9787040091151

2014年电大复变函数形成性考核册参考答案.pdf

复变函数与常用变换 作　者： 黄大奎 ，陶德元 著 出版时间：2013 丛编项： 高等学校教材 内容简介 　　《复变函数与常用变换/高等学校教材》内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，留数，保形变换，傅里叶变换，拉普拉斯变换，z变换等9章。每章都配有应用实例和巩固该章内容的例题及习题，章末“本章点评”对相关内容从数学概念、数学方法、数学思想上进行评述。书末附有部分习题的参考答案。为适应目前计划为48-64学时的课程安排，《复变函数与常用变换/高等学校教材》的编写没有追求理论系统的完备性和普适性，而是力求准确讲述后继专业课中最需要的内容，注重揭示数学概念和数学方法的思想实质，适当解释重要数学概念、数学理论和数学方法的物理意义。《复变函数与常用变换/高等学校教材》可作为电子信息类、电气类专业的复变函数教材，也可供相关工程技术人员参考使用。 目录 第1章 复数与复变函数 1.1 复数的表示形式及代数运算 1 复数的各种表示形式 2 复数的代数运算 1.2 复变函数及其极限与连续性 1 复平面上点集的一些基本概念 2 复变函数的概念 3 复变函数的极限 4 复变函数的连续性 本章点评 习题一 第2章 解析函数 2.1 复变函数的可导性 1 复变函数的导数及求导法则 2 复函数可导的充要条件 2.2 解析函数概念及初等解析函数 1 解析函数概念 2 初等解析函数 本章点评 习题二 第3章 复变函数的积分 3.1 复积分概念及基本计算方法 1 复积分的定义及基本性质 2 可积条件及复积分的基本计算方法 3.2 柯西积分定理 l 柯西积分定理 2 原函数 3.3 柯西积分公式及其推论 1 柯西积分公式 2 解析函数的无穷次可微性 3.4 由调和函数确定解析函数 3.5 解析函数的物理意义 本章点评 习题三 第4章 级数 4.1 复级数的一般概念及基本性质 1 复数项级数 2 幂级数 4.2 泰勒级数 1 泰勒定理 2 一些初等函数的泰勒展式 3 解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理 4.3 洛朗级数 1 洛朗级数概念及洛朗定理 2 洛朗展开举例 本章点评 习题四 第5章 留数 5.1 孤立奇点的分类及判别方法 1 有限孤立奇点的情形 2 无穷远点为孤立奇点的情形 5.2 留数理论 1 留数概念及求法 2 留数定理 3 应用举例 …… 第6章 保形变换 第7章 傅里叶变换 第8章 拉普拉斯变换 第9章 z变换 附录 Ⅰ傅氏变换简表 附录 Ⅱ拉氏变换简表 部分习题参考答案 参考文献

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北京大学《常微分方程、复变函数》历年期末考试试卷

用指数形式表示复数: 并旋转一个角度 　　，如图所示 相当于将z1的模扩大|z2|倍 则 则定理可以表示为： 由定理进一步可证，如果 当用向量表示复数时， q2 q2 z2 q1 z1 z1z2 1 O x y