变分法广泛应用于图像处理等领域，变分法基础是没学过变分，却有微积分基础的人自学的好材料

泛函分析与力学复习题（题目与答案）

自己汇报总结的有关编码器和变分自编码器的相关ppt,写的大概很清楚了，上传上来，敬请参考。

SVMD 是一种稳健的方法，可以连续提取模式，并且不需要知道模式的数量（与 VMD 不同）。 该方法将模式视为具有最大紧凑频谱的信号，就像 VMD 一样。 已经证明，不知道模式数量的 SVMD 方法会收敛到与 VMD 相同的模式，因为知道确切的模式数量。 而且，SVMD的计算复杂度远低于VMD。 此外，与 VMD 相比，SVMD 的另一个优点是对模式中心频率的初始值具有更强的鲁棒性。

超精密加工工件表面存在影响其性能的各种空间频率误差,针对工件的不同性能研究,需要采用有效分解手段对含有特定频段空间频率误差的形貌进行提取。传统的空间频率误差分解方法存在严重的模态混叠现象,为了解决这一问题,提出自适应二维变分模态分解(BVMD)算法对三维表面形貌进行分解。首先,由于采集三维形貌数据时会造成截断误差,引入镜像延拓和自卷积Hanning窗方法对数据进行预处理。然后,利用粒子群退火优化算法,对BVMD算法中的惩罚系数和分解层数进行寻优处理。其中,以各模态分量之间的频谱KL散度作为混叠指标,引入最小风险贝叶斯决策理论,综合KL散度与重构误差,构建优化算法适应度函数。最后,对超精密加工实测表面形貌进行分析,并与离散小波分解、二维经验模态分解方法相比较。结果显示,所提方法分解的KL散度值在10 2量级,远高于其他两种方法,能更好抑制模态混叠,实现超精密加工表面空间频率误差的有效分解。

变分模态分解算法虽然克服了传统经验模态分解及其改进方法的缺点，但分解前需要设定分解层数Ｋ和惩罚因子α ，参数的选择对分解结果的影响很大。本程序利用K-L散度(相对熵)对VMD的参数进行寻优，确定VMD分解信号的K值和惩罚因子alpha。

【原书名】Image Processing And Analysis: Variational, Pde, Wavelet, And Stochastic Methods 【中译名】图像处理与分析：变分，PDE，小波及随机方法 【出版社】Society for Industrial and Applied Mathematic 【作　者】Tony F. Chan;Jianhong Shen

在很少或没有监督的情况下学习有用的表示是人工智能的一个关键挑战。我们深入回顾了表示学习的最新进展，重点关注基于自编码器的模型。为了组织这些结果，我们使用了被认为对下游任务有用的元先验，比如特征的解缠和分层组织。特别地，我们揭示了三种主要机制来执行这些特性，即(i)正则化(近似或聚集)后验分布，(ii)分解编码和解码分布，或(iii)引入结构化的先验分布。虽然有一些有希望的结果，隐性或显性监督仍然是一个关键的促成因素，所有当前的方法使用强烈的归纳偏差和建模假设。最后，我们通过率失真理论分析了基于自编码器的表示学习，并明确了关于下游任务的现有知识量和表示对该任务的有用程度之间的权衡。

基于一个广义迭代算法,考虑了逼近一类拟变分包含问题解集与一族无限多个非扩张映象公共不动点集的某一公共元问题。 在实 Hilbert空间的框架下,证明了由次广义迭代算法产生的迭代序列强收敛到某一公共元。

借助具弱压缩的粘性逼近,提出一种新的修正的迭代算法,用以寻求一公共元,它既是一无穷族非扩张映像的公共不动点集中的点,也是一有限族的平衡问题的解集中的点,而且它还是一变分不等式的解.在适当的条件下,一些强收敛定理在Hilbert空间的框架下被建立.所得结果推广和改进了Colao等[Nonlinear Anal,2009,71:2708-2715],Plubtieng等[J Math Anal Appl,2007,336:455-469],Colao等[J Math Anal Appl,2008,344:34