3.5 小波分析和信号处理
小波分析克服了傅里叶分析的缺点,作为处理和分析信号的
工具具有强大的生命力,并且正在信号处理的各个领域取得越来
越深入和越来越广泛的应用。毫不讳言,除了周期性极好的信号
和平稳信号之外,在信号处理方面几乎没有别的处理工具可以和
小波分析比美。现在,信号处理已经成为当代科技技术活动的不
可缺少的一部分,并被广泛地用于无线电通信、卫星图像的传送
和分析、医疗成像分析、地震勘测等众多工业领域,这一切都包
含了一系列复杂的信号分析和处理。我们把“信号”理解为时间
点或者空间位置的函数,它是使用某种记录方式通过测量而得到
的,在离散的形式下,它是数字序列,常称为“数字信号”。数
字信号处理的目标是精确地分析、有效地编码、快速地传递信号,
并因此在接收机上完整地重建这个时间点或者空间位置的函数。
因为信号所携带的一切信息都是有效地隐藏在复杂的图形或数
字的结构中,所以,这种分析处理是必不可少的。特别地,我们
称二维数字信号为数字图像,对它的处理是基于图像的数字化描
述来实现的。比如,黑白图像的数字化描述是由这样的方式来完
成的:在“充分精细”的网络上,用距纵横坐标 x 和 y 最近的网
络点上的灰度,代替相应的图像上的 yx, 点的灰度,而“灰度级
别”的数值 yxf , 用一个平均的系数代替,这个平均值相应于一
个网络点。所以,图像的数字化结果就是一个巨大的数字矩阵,
图像处理就是在这个矩阵上完成的。图像处理就是构造一系列的
算法,利用这些算法去完成对这个巨大的数字矩阵的分析和诊
断、编码、量化和压缩、传送、存储 、合成和重建。
为了得到一个有效的诊断结果,必须对图像信号进行分析,
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