偏最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。 用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。

该文档包括PLS的算法流程，原理以及算法举例，并且附有MATLAB代码，亲测可用。

《PLS偏最小二乘法在MATLAB中的实现详解》 PLS（Partial Least Squares，偏最小二乘）是一种统计分析方法，广泛应用于多元数据分析，特别是在化学计量学、机器学习和模式识别等领域。它通过将原始数据投影到一个新的低维空间中，使因变量与自变量之间的关系得到最大化，并且能有效处理多重共线性问题。MATLAB作为强大的数值计算和数据可视化工具，是实现PLS的理想平台。 本资料包含两个部分：单因变量的PLS实现和多因变量的PLS实现。下面将对这两个方面进行详细阐述。 1. 单因变量PLS： 单因变量的PLS主要针对只有一个响应变量的情况。在MATLAB中，我们首先需要定义输入变量X和输出变量y，然后构建PLS模型。关键步骤包括： - 数据预处理：对数据进行标准化或归一化，以消除量纲影响。 - 计算X和y的相关矩阵，找到最大相关性的方向。 - 通过奇异值分解（SVD）分解相关矩阵，得到主成分。 - 选择合适的主成分数量，这通常通过交叉验证来确定。 - 使用选定的主成分构建PLS回归模型，预测y值。 2. 多因变量PLS： 对于多因变量情况，PLS的目标是同时考虑多个响应变量。此时，我们可以使用多响应PLS（MRPLS）或者偏最小二乘判别分析（PLSDA）。MATLAB中的实现步骤大致相同，但需要处理多个y变量： - 同样进行数据预处理。 - 计算X与所有y的联合相关矩阵。 - SVD分解该联合相关矩阵，提取主成分。 - 对每个y变量分别建立PLS模型，每个模型有自己的权重向量和载荷。 - 使用选定的主成分，对每个y变量进行预测。 在MATLAB中，可以利用内置函数如`plsregress`或自定义脚本来实现这些过程。自定义脚本能够提供更大的灵活性，允许用户调整参数和添加额外的特性，如正则化、特征选择等。 总结，PLS偏最小二乘法在MATLAB中的实现涉及数据预处理、主成分提取、模型构建和验证等多个环节。通过理解这些步骤，可以有效地应用PLS解决实际问题，无论是单因变量还是多因变量的情况。提供的MATLAB程序代码文档将为读者提供具体的实现细节和示例，帮助深入理解和掌握PLS算法。

PLS的原理，matlab程序， 讲解较为透彻

pls_toolbox工具箱可以解决统计领域多个问题的matlab求解问题，比如偏最小二乘问题、多向主元问题、主元分析等等，集成的工具箱方便，而且不需要验证码！

详细介绍了如何SPSS软件PLS模块的安装，以及利用PlS模块进行偏最小二乘的求解

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统计软件，用于实证研究中对样本的分析，适合验证性因素分析，路径分析，给需要的人。

% explain：偏最小二乘回归,其主成分个数采取交互验证的方式选取 % w和w-star都输出的是成分得分系数 % data_ys——原始光谱数据 n*p（最后一列列是水分数据, 即因变量个数为1；之前的是光谱数据） % Y0——原始数据data_ys的最后一列数据 % nsample——原始数据data_ys的样本数 % ch0——输出原始变量方程的常数 % xish——输出原始变量方程的系数 % r——输出提取的成分个数

CARS-PLS 用于光谱数据或色谱数据变量选择的matlab 源码