Modern Control Systems, 12e, is ideal for an introductory undergraduate course in control systems for engineering students. Written to be equally useful for all engineering disciplines, this text is organized around the concept of control systems theory as it has been developed in the frequency and time domains. It provides coverage of classical control, employing root locus design, frequency and response design using Bode and Nyquist plots. It also covers modern control methods based on state variable models including pole placement design techniques with full-state feedback controllers and full-state observers. Many examples throughout give students ample opportunity to apply the theory to the design and analysis of control systems. Incorporates computer-aided design and analysis using MATLAB and LabVIEW MathScript.
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Contents Second Printing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix Etymology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii Special Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii Chapter 1 Things Past . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. Some Number Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Roots ofUnity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3. Some Set Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Chapter 2 Groups I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2. Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3. Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4. Lagrange’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.5. Homomorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.6. Quotient Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.7. GroupActions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Chapter 3 Commutative Rings I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3.2. First Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3.3. Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 3.4. GreatestCommonDivisors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3.5. Homomorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 3.6. Euclidean Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 3.7. Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Vector Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 3.8. QuotientRings andFiniteFields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 v vi Contents Chapter 4 Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 4.1. Insolvability of the Quintic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Formulas and Solvability by Radicals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Translation into Group Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 4.2. Fundamental Theorem of Galois Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Chapter 5 Groups II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 5.1. Finite Abelian Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 DirectSums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Basis Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Fundamental Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 5.2. The Sylow Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 5.3. The Jordan–H¨older Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 5.4. Projective Unimodular Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 5.5. Presentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 5.6. The Nielsen–Schreier Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 Chapter 6 Commutative Rings II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 6.1. Prime Ideals and Maximal Ideals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 6.2. UniqueFactorizationDomains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 6.3. NoetherianRings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 6.4. Applications ofZorn’sLemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 6.5. Varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 6.6. Gr¨obner Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 Generalized Division Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Buchberger’s Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 Chapter 7 Modules and Categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 7.1. Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 7.2. Categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 7.3. Functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 7.4. Free Modules, Projectives, and Injectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 7.5. Grothendieck Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 7.6. Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 Chapter 8 Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 8.1. Noncommutative Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 8.2. ChainConditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 8.3. SemisimpleRings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 8.4. Tensor Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 8.5. Characters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 8.6. Theorems of Burnside and of Frobenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634 Contents vii Chapter 9 Advanced Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646 9.1. Modules over PIDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646 9.2. Rational Canonical Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666 9.3. Jordan Canonical Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 9.4. SmithNormalForms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682 9.5. Bilinear Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 9.6. Graded Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714 9.7. Division Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727 9.8. Exterior Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741 9.9. Determinants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756 9.10. Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772 Chapter 10 Homology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 10.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781 10.2. Semidirect Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784 10.3. General Extensions and Cohomology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794 10.4. Homology Functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813 10.5. Derived Functors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830 10.6. Ext andTor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852 10.7. Cohomology of Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870 10.8. Crossed Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887 10.9. Introduction to Spectral Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893 Chapter 11 Commutative Rings III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898 11.1. Local and Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898 11.2. Dedekind Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922 Integrality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923 Nullstellensatz Redux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931 Algebraic Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938 Characterizations of Dedekind Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948 Finitely Generated Modules over Dedekind Rings . . . . . . . . . . . . . 959 11.3. Global Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969 11.4. Regular Local Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985 Appendix The Axiom of Choice and Zorn’s Lemma . . . . . . . . A-1 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B-1 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-1
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