校园社团文化节活动策划方案

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.4节 我将从基本事实开始。矩阵是一个数字或“元素”的矩形数组。当 A 是 m 行 n 列时，它是一个“m×n” 矩阵。若矩阵形状相同，则它们可以相加。它们可以乘上任意常数 c。以下是关于 3 × 2 矩阵的 A + B 与 2A 的例子：  1 2 3 4 0 0  +  2 2 4 4 9 9  与 2  1 2 3 4 0 0  =  2 4 6 8 0 0 。 矩阵加法完全就像向量加法一样——每次算一个元素。我们甚至可将列向量视为一个仅有一列的矩阵 （如此 n = 1）。矩阵 −A 来源于乘以 c = −1（反转所有符号）。A 加上 −A 得零矩阵，此时所有元素为 0。所有这些都只是常识。 行 i、列 j 的元素被称为 aij 或 A(i, j)。沿第一行的 n 个元素为 a11, a12, . . . , a1n。矩阵的左下角 元素是 am1 且右下角元素是 amn。行号 i 从 1 到 m。列号从 j 从 1 到

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.3节 本节给出了矩阵乘法的第一个例子。自然地，我们从包含许多 0 的矩阵开始。我们的目标是理解 矩阵的所作所为。E 作用于一个向量 b 或一个矩阵 A 来产生一个新向量 Eb 或一个新矩阵 EA。 我们的第一个例子将是“消元矩阵”。它们执行消元步骤。第 j 个方程乘以 lij 然后从第 i 个方程中 减去它。（这从方程 i 中消去 xj。）我们需要许多这样的简单矩阵 Eij，它针对主对角线下每个要消去的 非零元素。 幸运的是我们不会在后面的章节见到所有这些矩阵。它们是开始接触时的好例子，但它们太多了。 它们可以组合成一个一次做所有步骤的总体矩阵 E。最简洁的方式是将它们的逆 (Eij )−1 组合成一个 总体矩阵 L = E−1。以下是下一页的打算。 1. 弄清每一个步骤怎么就是一次矩阵乘法的？ 2. 将所有这些步骤 Eij 整合成一个消元矩阵 E。 3. 弄清每个 Eij 是如何由它的逆矩阵 Eij −1 逆转的？ 4. 将所有这些逆 Eij −1（按正确顺序）整合成

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中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.2节 本章阐述一个解线性方程的系统方法。该方法称为“消元法”，你可马上在我们的 2 × 2 例子中见到 它。在消元之前，x 和 y 在两个方程中均有出现。消元之后，第一个未知数 x 从第二个方程 8y = 8 中 消失了： 之前 x − 2y = 1 3x + 2y = 11 之后 x − 2y = 1 8y = 8 （方程 1 乘以 3） （减去以消去 3x） 新方程 8y = 8 立马得出 y = 1。将 y = 1 带回到第一个方程中留下 x − 2 = 1。因此 x = 3，求解 (x, y) = (3, 1) 就完成了。 消元法产生了一个上三角方程组——这是目标。非零系数 1, −2, 8 来自一个三角形。这个方程组从 底向上求解——首先 y = 1 然后 x = 3。这个快速过程被称作回代。它用于任何大小的上三角方程组， 经过消元得出一个三角形。重点：原先的方程具有相同的解 x = 3 与 y = 1。图 2.5 揭示了每个方程组都是一对直线，在

《初赛真题解析》 第一章 第5节 数制转换.pdf

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.1节 线性代数的核心问题是求解方程组。这些方程都是线性的，即未知数仅与数相乘——我们绝不会 遇见 x 乘以 y。我们的第一个线性方程组较小。接下来你来看看它引申出多远： 两个方程 两个未知数 x − 2y = 1 3x + 2y = 11 (1) 我们一次从一个行开始。第一个方程 x − 2y = 1 得出了 xy 平面的一条直线。由于点 x = 1, y = 0 解 出该方程，因此它在这条直线上。因为 3 − 2 = 1，所以点 x = 3, y = 1 也在这条直线上。若我们选择 x = 101，那我们求出 y = 50。 这条特定直线的斜率是 12，是因为当 x 变化 2 时 y 增加 1。斜率在微积分中很重要，然而这是线 性代数！ 图 2.1 将展示第一条直线 x − 2y = 1。此“行图”中的第二条直线来自第二个方程 3x + 2y = 11。你 不能错过两条线的交点 x = 3, y = 1。点 (3, 1) 位于两条线上并且解出两个方程。

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