采用jacobi法求解矩阵全部的特征值特征向量，在WIN-TC运行环境下，采用C程序编程。

带双步位移的QR分解法求矩阵全部特征值， 并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量

QR分解求矩阵全部特征值

利用带双步位移的QR分解法，求矩阵的全部特征值和特征向量，利用到拟三角化，反幂法，在VC中调试通过

设计思想：用带双步位移的QR分解法求矩阵A（10*10）的全部特征值。在计算出A的基础上，先利用Householder矩阵对矩阵A作相似变换，把A化为拟上三角矩阵A(n-1)，然后进行带双步位移的QR分解（其中Mk的QR分解可调用子程序），通过调用一元二次方程的根解二阶块矩阵的特征值，最后计算出A(n-1)的特征值，即为A的特征值，然后对实特征值利用列主元高斯消元法求解其对应的特征向量。

特征值及主成分贡献率和累计贡献率 变量 特征值 贡献率 % 累计贡献率% y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 4.198 1.226 1.036 0.268 0.174 9.608E-02 2.874E-03 59.972 17.507 14.794 3.832 2.482 1.373 4.105E-02 59.972 77.479 92.273 96.105 98.586 99.959 100.000

建立了激光谐振腔往返传输矩阵,通过求解往返传输矩阵的特征值与特征向量,获得了激光谐振腔模式特征。该方法可以用于快速计算同阶贝塞耳函数的所有谐振腔模式和衍射损耗,其结果与Fox-Li数值迭代方式计算结果完全一致。分别就对称谐振腔往返传输矩阵的A2与单程传输矩阵A的特征值及特征向量之间的关系和物理意义,以及非对称谐振腔往返传输矩阵AB与BA的特征值及特征向量之间关系和物理意义进行了分析和讨论,建立了数学表达式,并可以通过改变传输矩阵来提高计算效率。分析了对称共焦腔离散单元数量对光腔模式计算结果的影响,建立了最佳离散单元数量与谐振腔镜片半径的关系表达式,并实现了大菲涅耳系数共焦腔模式的计算。

表3　特征值及主成分贡献率

matlab开发-连续梁的特征值计算。计算具有不同BCS的连续梁的本征频率和振型。

-幂法求特征值 -反幂法求特征值 -带原点平移的反幂法求特征值