3.5 小波分析和信号处理 小波分析克服了傅里叶分析的缺点，作为处理和分析信号的 工具具有强大的生命力，并且正在信号处理的各个领域取得越来 越深入和越来越广泛的应用。毫不讳言，除了周期性极好的信号 和平稳信号之外，在信号处理方面几乎没有别的处理工具可以和 小波分析比美。现在，信号处理已经成为当代科技技术活动的不 可缺少的一部分，并被广泛地用于无线电通信、卫星图像的传送 和分析、医疗成像分析、地震勘测等众多工业领域，这一切都包 含了一系列复杂的信号分析和处理。我们把“信号”理解为时间 点或者空间位置的函数，它是使用某种记录方式通过测量而得到 的，在离散的形式下，它是数字序列，常称为“数字信号”。数 字信号处理的目标是精确地分析、有效地编码、快速地传递信号， 并因此在接收机上完整地重建这个时间点或者空间位置的函数。 因为信号所携带的一切信息都是有效地隐藏在复杂的图形或数 字的结构中，所以，这种分析处理是必不可少的。特别地，我们 称二维数字信号为数字图像，对它的处理是基于图像的数字化描 述来实现的。比如，黑白图像的数字化描述是由这样的方式来完 成的：在“充分精细”的网络上，用距纵横坐标 x 和 y 最近的网 络点上的灰度，代替相应的图像上的  yx, 点的灰度，而“灰度级 别”的数值  yxf , 用一个平均的系数代替，这个平均值相应于一 个网络点。所以，图像的数字化结果就是一个巨大的数字矩阵， 图像处理就是在这个矩阵上完成的。图像处理就是构造一系列的 算法，利用这些算法去完成对这个巨大的数字矩阵的分析和诊 断、编码、量化和压缩、传送、存储 、合成和重建。 为了得到一个有效的诊断结果，必须对图像信号进行分析，

基于分数阶傅里叶变换的新型双水印算法

MATLAB 短时傅里叶变换 STFT 附带视频生成，简单易懂，亲测可行

针对短时傅里叶变换等时频分析方法不能提取由腿部和手臂运动产生的细致微多普勒特征这一问题，提出了采用分数阶傅里叶变换的雷达步态信号分析方法。在短时傅里叶分析的基础上，应用分数阶傅里叶变换对步态回波信号进行处理，由实测步态数据生成分数阶傅里叶变换谱图并进行了详细分析。结果表明，通过分数阶傅里叶变换可以从步态数据中提取出手臂、腿部摆动的细致微多普勒特征。

引入虚数单位i。定义共轭复数。1.1.2 加减乘除定义把i看成多项式的变量，a、b看做多项式的系数，可以定义加减乘。根据多项式的加减乘性质，复数的加减乘也有相应

夕阳总会照在你身上，你总会快乐一场；

实验1 图像插值，图像几何变换：图像旋转、缩放 实验2 离散傅里叶变换和离散余弦变换 实验3 图像增强：局部对比度增强、USM滤镜功能实现、直方图均衡 实验4 图像复原 实验5 JPEG编解码方法设计与实现

提出了一种新的基于信息光学的图像数字水印方法。该方法采用相位恢复算法将需要隐藏的水印图像编码为纯相位,然后用该纯相位代替传统傅里叶变换全息中的物光波频谱与参考光波发生干涉,得到理论对比度为100%的傅里叶变换全息图。采用密钥将此全息图进行加密,并通过离散余弦变换在频域嵌入宿主图像中完成水印信息的嵌入。水印提取时需先用密钥将提取的全息图进行解密,再进行光学或数字全息再现即可完成。理论分析和数值计算实验表明,该水印技术对有损压缩、剪切和滤波等多种图像处理操作均具有很高的稳健性,比传统傅里叶变换全息水印的稳健性有很大提高,具有很好的实用价值。

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将分数傅里叶变换用于全息图制作,针对各种记录方式,全面研究了分数傅里叶变换全息图无透镜再现像的共轭关系和放大率关系,确切完整地给出了分数傅里叶全息术傍轴几何光学理论的数学表达和物理解释。计算机模拟实验证明了结论的可靠与可行。