Finite fields(ENCYCLOPEDIA OF MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS, vol.20), Rudolf Lidl, 2003.djvu
2021-02-22 15:04:12
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SM2是国家密码管理局于2010年12月17日发布的椭圆曲线公钥密码算法，SM2算法和RSA算法都是公钥密码算法，SM2算法是一种更先进安全的算法。
随着密码技术和计算机技术的发展，目前常用的1024位RSA算法面临严重的安全威胁，我们国家密码管理部门经过研究，决定采用SM2椭圆曲线算法替换RSA算法。
目前电力行业使用的通信数据加密也基于此算法，正好有项目需要此功能，将此界面化，供大家平时使用。
主要功能：
1、可选填SM2椭圆曲线参数
2、生成公私钥
3、具备普通字符串和16进制数据的加解密
2020-11-24 12:00:08
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GMT 0003-2012（全部） SM2椭圆曲线公钥密码算法
第一部分：总则
第二部门：数字签名算法
第三部分：密钥交换协议
第四部门：公钥加密算法
第五部分：参数定义
2020-01-09 03:02:02
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### 椭圆曲线密码系统的MATLAB实现
#### 引言
椭圆曲线密码体制（Elliptic Curve Cryptography, ECC）是一种基于椭圆曲线代数结构的公钥密码技术，由Neal Koblitz和Victor Miller在1985年提出。与传统的RSA等密码系统相比，ECC能够在保证相同安全级别的前提下使用更短的密钥长度，这使得它在资源受限的设备（如智能手机、物联网设备等）中尤其受欢迎。本文旨在探讨如何使用MATLAB实现椭圆曲线密码系统，并首次尝试将其应用于汉字加密和解密。
#### 1. 椭圆曲线加密和解密的基本原理
##### 1.1 椭圆曲线的建立
椭圆曲线密码体制依赖于一个特定的椭圆曲线，该曲线定义在一个有限域F_q上，其中q通常是一个素数或素数的幂。椭圆曲线的标准形式为：
\[ y^2 = x^3 + ax + b \mod q \]
其中，\(a\) 和 \(b\) 是曲线的系数，满足 \(4a^3 + 27b^2 ≠ 0\) 来确保曲线是非奇异的。此外，还需要选定一个椭圆曲线上具有较大阶数的点 \(P\) 作为生成元。
##### 1.2 密钥的产生
每个用户需要生成一对密钥——公钥和私钥。私钥是一个随机选取的大整数 \(d\)，范围通常为 \([1, n-1]\)，其中 \(n\) 是生成元点 \(P\) 的阶。公钥 \(Q\) 可通过椭圆曲线上的标量乘法计算得出，即 \(Q = dP\)。
##### 1.3 加密过程
假设发送方 \(B\) 想要向接收方 \(A\) 发送消息 \(m\)，加密过程如下：
1. 获取接收方 \(A\) 的公钥 \(Q\)。
2. 将消息 \(m\) 表示为椭圆曲线所在域中的元素。
3. 随机选取一个整数 \(k\)，范围为 \([1, n-1]\)。
4. 计算点 \(R = kP\)。
5. 计算点 \(S = kQ\)，若 \(S\) 的 \(x\) 坐标为 0，则返回步骤 3 重新选择 \(k\)。
6. 计算加密消息 \(C = m + x(S)\)。
7. 发送加密消息 \((R, C)\) 给接收方 \(A\)。
##### 1.4 解密过程
接收方 \(A\) 收到密文 \((R, C)\) 后，可以通过自己的私钥 \(d\) 进行解密：
1. 计算点 \(T = dR\)。
2. 计算 \(x(T)\) 并解出原始消息 \(m = C - x(T)\)。
#### 2. MATLAB 实现
##### 2.1 安全椭圆曲线的选择
在MATLAB中实现椭圆曲线密码系统之前，首先需要选择一条安全的椭圆曲线。通常选择形如 \(y^2 = x^3 + ax + b\) 的曲线，且 \(4a^3 + 27b^2 ≠ 0\)，确保其非奇异。为了简化计算，常使用投影坐标系。
以下是一个MATLAB函数，用于根据给定的参数 \(a\)、\(b\) 和阶数 \(n\) 生成椭圆曲线上的点：
```matlab
function E = EllipticCurve(a, b, n)
if (4*a^3 + 27*b^2 == 0)
error('Please choose safe parameters for the elliptic curve.');
end
for i = 1:n
for j = 1:n
for k = 1:n
if mod((j^2)*k, n) == mod((i^3)*k + a*i*k^2 + b*k^3, n)
z = [i-1, j-1, k-1];
end
end
end
end
end
```
##### 2.2 将汉字转化为数组
为了实现MATLAB对汉字的加密，首先需要将汉字转换为对应的ASCII码值。可以使用MATLAB内置函数完成这一任务：
```matlab
function encodedStr = encodeChineseString(str)
% Convert Chinese string to ASCII codes
asciiCodes = double(str);
encodedStr = asciiCodes;
end
```
通过以上方法，我们可以在MATLAB环境中成功实现椭圆曲线密码系统，并将其应用于汉字的加密与解密。这种技术不仅扩展了椭圆曲线密码的应用范围，也为保护敏感信息提供了更加强大的工具。
2019-12-21 22:07:46
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