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第三章 社会网络的形式化表达 本章摘要：本章主要介绍描述网络分数的两种方法：图和矩阵。介绍矩阵的几种算法， 特别是矩阵的乘法。 从数学角度上讲，有两种方法可以描述社会网络：社群图法和矩阵代数方法。 图论记法是一种比较基本的标记行动者及其间关系的计法。社群图（sociogram）是由 莫雷诺最早使用的，现在已经在社会网络中得到广泛使用。用一个二维矩阵表达每一种关系， 称之为社群矩阵（sociomatrix）。社群图矩阵是一些关于图（graph）的连接矩阵（adjacency matrices）。 第二种记法为矩阵代数（matrix algebra）记法，它用来研究多元关系，研究两种关系或 者多种关系的结合。总之，社会网络分析者主要利用数学领域中的两种工具：社群图和矩阵 代数。当然，社会网络方法论上的突破离不开统计技术的进展。 在表达网络数据的时候，为什么利用“正式的”图和矩阵方法？Hanneman提出三点原 因（http://faculty.ucr.edu/~hanneman/第二章）： 首先，矩阵和图都比较简洁，有系统性（compact and systematic）。它们都可以迅速地、 轻松地汇总并展示信息。它们迫使我们在描述社会关系的模式方面要具有系统性和全面性 （systematic and complete）。其次，矩阵和图允许我们利用计算机来分析数据。这一点十分 有用，因为如果行动者数量很多或者网络维度较多的话，对社会网络数据的系统的分析可能 极为费力。大多数分析的工作都使重复性的、耗费时间的、但是却需要有精确性，这些工作 都适用于计算机来做，人工来做往往不可行。最后，矩阵和图拥有自己的规则和约定。有时 候，这些约定可帮助我们进行明确的交流。但是有时候这些约定图论语言和数学语言本身引 导我们看到一些仅仅根据语言所看不到的东西来。 鉴于图和矩阵拥有的这些好处，本章即介绍如何利用它们来表达关系网络资料。拥有了 这两种工具，我们就能够理解网络分析者是怎样计算一些网络测度的（例如密度、点入度等）。 第一节 关系网络的图形表达法 一、社群图的定义 图可以有多种类型，如各种“变量图”。网络图主要由点（nodes, vertices, actors, points） （代表行动者）和线（edges, arcs, lines, ties）（代表行动者之间的关系）构成。 线记载的是各个点之间是否存在关系，可以是多值的，也可以二值；可以有方向，也可 以无方向；可以是 1-模的，或者 2-模的。网络分析者把根据这种思想得到的图叫做社群图 （sociogram）。社群图中的点集可以表示为：N={n1，n2，⋯，ng}。这样，一个群体成员之 间的关系就可以用一个由点和线连成的图表示。“网络图”与 “变量图”（如直方图、圆瓣